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[2008年] 设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明： 若α，β线性相关，则秩(A)＜2．
[2008年] 设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明： 若α，β线性相关，则秩(A)＜2．
admin
2019-04-28
102
问题
[2008年] 设α，β为三维列向量，矩阵A=αα
T
+ββ
T
，其中α
T
，β
T
分别是α，β的转置．证明：
若α，β线性相关，则秩(A)＜2．
选项
答案
因α，β线性相关，不妨设k≠0，使β=kα，则 秩(A)=秩(αα
T
+(kα)(kα)
T
)=秩((1+k
2
)αα
T
)=秩(αα
T
)≤1＜2．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/K7P4777K
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考研数学三
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