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  3. 设随机变量X与Y分别表示将一枚骰子接连抛两次后出现的点数．试求齐次方程组： 的解空间的维数(即基础解系所含向量的个数)的数学期望和方差．

设随机变量X与Y分别表示将一枚骰子接连抛两次后出现的点数．试求齐次方程组： 的解空间的维数(即基础解系所含向量的个数)的数学期望和方差．

admin2017-07-26  107
问题 设随机变量X与Y分别表示将一枚骰子接连抛两次后出现的点数．试求齐次方程组：

的解空间的维数(即基础解系所含向量的个数)的数学期望和方差．
选项
答案设Z表示解空间的维数，A为系数矩阵，r(A)为A的秩．由已知可知X与Y独立且同下列分布 [*] 于是r(A)的可能取值为1，2，3，Z的可能取值为3一r(A)，即0，1，2． P(Z=0)=P(X一2≠0，X2—4Y≠0) =1一P[(X=2)U(X2=4y)] =1一P(X=2)一P(X2=4Y)+P(X=2，X2=4Y) =1一P(X=2)一[P(X=2，Y=1)+P(X=4，Y=4)]+P(X=2，Y=1) =1一P(X=2)一P(X=4，Y=4) [*] P(Z=2)=P(X一2=0，2—2Y=0，X2一4Y=0) =P(X=2，Y=1) [*]
解析
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考研数学三

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