求幂级数的收敛域D与和函数S(x)．

admin2014-03-11 83

问题求幂级数

的收敛域D与和函数S(x)．

选项

答案【解法一】易知幂级数[*]一的收敛半径R=1，且级数存收敛区间(一1，1)的两个端点x=一1与x=1处都收敛，从而级数的收敛域为[一1，1]．令[*]用x²乘上幂级数即得[*]逐项求导三次可知[*]再积分三次，就有[*]令1一t=u作换元可得[*]利用求得的上述结果即知当0<｜x｜<1时,[*]而S(0)=0．【解法二】用通项分拆法分解幂级数可得[*]利用已知的和函数公式：当0<｜x｜<1时,[*]就有[*]代入即得与【解法一】中同样的结果．

解析

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