2. 考研
  3. 设a，b，c是方程x3－2x＋4＝0的3个根，则行列式＝( )．

设a，b，c是方程x3－2x＋4＝0的3个根，则行列式＝( )．

admin2020-06-05  19
问题 设a，b，c是方程x3－2x＋4＝0的3个根，则行列式＝(    )．
选项 A、1
B、0
C、﹣1
D、﹣2
答案B
解析 因为a，b，c是3次方程x3－2x＋4＝0的3个根，所以方程(x－a)(x－b)(x－c)＝0与方程x3－2x＋4＝0同解，即x3－(a＋b＋c)x2＋(ab＋bc＋ca)x－abc＝0与x3－2x＋4＝0同解．故而a＋b＋c＝0，ab＋bc＋ca＝﹣2，abc＝﹣4．进而注意到a3＝2(a－2)，b3＝2(b－2)，c3＝2(c－2)，于是
＝3abc－(a3＋b3＋c3)＝3abc－[2(a－2)＋2(b－2)＋2(c－2)]＝3abc－2[(a＋b＋c) －6]＝3×(﹣4)＋12＝0
或
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考研数学一

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