在曲线x=t，y=t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线( )．

admin2019-05-15 36

问题在曲线x=t，y=t²，z=t³的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线( )．

选项 A、只有1条
B、只有2条
C、至少有3条
D、不存在

答案B

解析本题考查空间曲线的切向量的求法以及直线与平面平行的充要条件，故需先求出切线的方向向量，并且此方向向量与平面的法向量的数量积为0．
对应于t=t₀的曲线切线的方向向量为τ={1，一2t₀，3t₀²}，平面的法向量为，n= {1，2，1)．
由题意知，τ⊥n，即τ．n=0，从而1—4t₀+3t₀²=0．得t₀=1，或

因而满足题意的切线只有2条，故选B．

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