讨论常数a的值，确定曲线y＝aex与y＝1＋x的公共点的个数．

admin2018-07-26 75

问题讨论常数a的值，确定曲线y＝ae^x与y＝1＋x的公共点的个数．

选项

答案若a＝0，则y＝ae^x成为y＝0，它与y＝1＋x有且仅有1个交点x₀＝一1，y₀＝0．以下设a≠0．令f(x)＝ae^x一1一x，f＇(x)＝ae^x一1．若a＜0，则f＇(x)＜0．f(－∞)＞0，f(＋∞)＜0，存在唯一公共点．若0＜a＜1，则由f＇(x)＝0得唯一驻点x₀＝[*] 又f＂(x)＝ae^x＞0．所以有且仅有2个公共点．若a＞1，则由f＇(x)＝0得唯一驻点x₀＝[*]＜0，f(x₀)＝Ina＞0，f＂(x)＝ae^x＞0，最小值f(x₀)＝lna＞0，所以无公共点．若a＝1，有f(0)＝0，f＇(0)＝0，f＂(x)＝e_x＞0，所以最小值f(0)＝0，存在唯一公共点．

解析

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考研数学一

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