A，B均是n阶矩阵，且AB=A+B．证明：A—E可逆，并求(A—E)一1．

admin2019-04-22 66

问题 A，B均是n阶矩阵，且AB=A+B．证明：A—E可逆，并求(A—E)^一1．

选项

答案因AB=A+B，即AB—A—B=O，AB一A—B+E=E，A(B—E)一(B—E)=E，即 (A一E)(B—E)=E，故A—E可逆，且(A—E)^一1=B—E．

解析

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考研数学二

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