A=，求作一个3阶可逆矩阵P，使得PTAP是对角矩阵．

admin2017-07-10 97

问题 A=

，求作一个3阶可逆矩阵P，使得P^TAP是对角矩阵．

选项

答案对这样的题，可能会想到构造正交矩阵Q，使得Q^－1AQ是对角矩阵，则Q^TAQ=Q^－1AQ是对角矩阵．这样做首先会遇到特征值计算的困难，如本题中的矩阵用本课程的知识是不能求出特征值的．即使可以求出，这个方法的计算量也比较大．一个比较简单的方法是利用与A对应的二次型用配方法标准化，则变换矩阵就是所求． f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX=x₁²+4x₂²－2x₃²－4x₁x₂+4x₂x₃=(x₁－2x₂)²－2x₃²+4x₂x₃ =(x₁－2x₂)²－2(x₂－x₃)²+2x₂²． [*] 原二次型化为f(x₁，x₂，x₃)=y₁²－2y₂²+2y₃²．从上面的公式反解得变换公式： [*] 变换矩阵 [*]

解析

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考研数学二

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A=，求作一个3阶可逆矩阵P，使得PTAP是对角矩阵．

考研数学二

A、 B、 C、 D、 B

[*]

[*]

设f(x)＝3x2＋Ax－3，问正数A至少为何值时，可使对任意的x∈(0，+∞)，都有f(x)≥20．

证明：函数在(0，0)点连续，fx(0，0)，fy(0，0)存在，但在(0，0)点不可微．

设a。，a1，…an为满足的实数，证明方程a。＋a1x＋a2x2＋…＋anxn＝0在(0，1)内至少有一个实根．

求极限

证明：

已知函数△y=y(x)在任意点x处的增量，其中a是比△x(△x→0)高阶的无穷小，且y(0)=π，则y(1)=()．

心理评估中常见的谈话技巧有()

患者，女，30岁。外感发热10天，经治疗热势已退，现夜热早凉，舌红少苔，脉细数。用药宜首选()

根据英国遗产税制的规定，下列各项中，不属于自动减免项目的是(　　)。

我国现行的工商税收政策，房产税应()。[2015年10月真题]

下面能反映个人的品德的行为是()。

教师职业道德修养重在实践活动中的锻炼、陶冶和提高。()

問題10　次の（1）から（5）の文章を読んで、後の問いに対する答えとして最もよいものを、1?2?3?4から一つ選びなさい。

Readthefollowingpassageandchoosethebestwordforeachspace.Forquestions26~45,markoneletterA,B,CorDonthe

Themicroscopecan______theobject100times.

卖出套期保值又称()。

A=，求作一个3阶可逆矩阵P，使得PTAP是对角矩阵．

考研数学二

A、 B、 C、 D、 B

[*]

[*]

设f(x)＝3x2＋Ax－3，问正数A至少为何值时，可使对任意的x∈(0，+∞)，都有f(x)≥20．

证明：函数在(0，0)点连续，fx(0，0)，fy(0，0)存在，但在(0，0)点不可微．

设a。，a1，…an为满足的实数，证明方程a。＋a1x＋a2x2＋…＋anxn＝0在(0，1)内至少有一个实根．

求极限

证明：

已知函数△y=y(x)在任意点x处的增量，其中a是比△x(△x→0)高阶的无穷小，且y(0)=π，则y(1)=()．

心理评估中常见的谈话技巧有()

患者，女，30岁。外感发热10天，经治疗热势已退，现夜热早凉，舌红少苔，脉细数。用药宜首选()

根据英国遗产税制的规定，下列各项中，不属于自动减免项目的是( )。

我国现行的工商税收政策，房产税应()。[2015年10月真题]

下面能反映个人的品德的行为是()。

教师职业道德修养重在实践活动中的锻炼、陶冶和提高。()

問題10 次の（1）から（5）の文章を読んで、後の問いに対する答えとして最もよいものを、1?2?3?4から一つ選びなさい。

Readthefollowingpassageandchoosethebestwordforeachspace.Forquestions26~45,markoneletterA,B,CorDonthe

Themicroscopecan______theobject100times.

卖出套期保值又称()。

根据英国遗产税制的规定，下列各项中，不属于自动减免项目的是(　　)。

問題10　次の（1）から（5）の文章を読んで、後の問いに対する答えとして最もよいものを、1?2?3?4から一つ選びなさい。