设A是秩为n一1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是( )

admin2019-01-19 81

问题设A是秩为n一1的n阶矩阵，α₁，α₂是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是( )

选项 A、α₁+α₂。
B、kα₁。
C、k(α₁+α₂)。
D、k(α₁一α₂)。

答案D

解析因为A是秩为n一1的n阶矩阵，所以Ax=0的基础解系只含一个非零向量。又因为α₁，α₂是方程组Ax=0的两个不同的解向量，所以α₁一α₂必为方程组Ax=0的一个非零解，即α₁一α₂是Ax=0的一个基础解系，所以Ax=0的通解必定是k(α₁一α₂)，故选D。
此题中其他选项不一定正确。因为通解中必有任意常数，所以A选项不正确；若α₁=0，则B选项不正确；若α₁=一α₂≠0，则α₁+α₂=0，此时C选项不正确。

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/HmP4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A是秩为n一1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是( )

考研数学三

设问a，b为何值时，β可由α1，α2，α3线性表示，且表示法唯一，写出线性表示式．

已知A是3阶实对称矩阵，特征值是1，2，一1，相应的特征向量依次为α1=(a一1，1，1)T，α2=(4，一a，1)T，α3=(a，2，6)T，A是A的伴随矩阵，试求齐次方程组(A+E)x=0的基础解系。

设A是n阶反对称矩阵．(1)证明：对任何n维列向量α，恒有αTAα=0．(2)证明：对任何非零常数c，矩阵A+cE恒可逆．

已知矩阵A=与对角矩阵相似，求An．

设实矩阵A=(aij)n×n的秩为n一1，αi为A的第i个行向量(i=1，2，…，n)．求一个非零向量x∈Rn，使x与α1，α2，…，αn均正交．

设A是m×n矩阵，B是n×l矩阵，证明：方程组ABX=0和BX=0是同解方程组的充要条件是r(AB)=r(B)．

设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵P=．(1)求a，b的值；(2)求正交变换x=Qy，化二次型f(x1，x2，x3)=XTAx为标准形，其中A为A的伴随矩阵；(3)若kE+A*合同于单位矩阵，求k的取值范围．

二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3的秩等于()。

设n元二次型f(x1，x2，…，xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．

诱发糖尿病酮症酸中毒的因素不包括

成年以后不具有造血功能的骨髓存在于

某等级公路路基压实质量检验，经检测的各点干密度记录见下表，实验室给出的最大干密度为1．82g／cm3，压实度的规定值为95％，t0.95／0．494，回答以下问题：该路段的压实度极值为()。

图5-80所示圆截面杆，直径为d杆两端许可力偶矩为M0。若横截面面积增加1倍，许可力偶矩Mo为()。

教师的教育专业素养除要求具有先进的教育理念、良好的教育能力，还要求具有一定的()。

Writeanessayof160-200wordsbasedonthefollowinggraph.Inyouressay,youshould1.describethetendencyillustratedin

某二叉树有5个度为2的结点，则该二叉树中的叶子结点数是()。

关于SQL查询，以下说法中不正确的是()。

Justinwasalwaysprepared.Hismottowas"Neverthrowanythingout,youneverknowwhenitmightcomeinhandy."Hisbedroomwa

Hewasalwaysconcernedabout____________(穷人和病人).

设A是秩为n一1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是( )

考研数学三

设问a，b为何值时，β可由α1，α2，α3线性表示，且表示法唯一，写出线性表示式．

已知A是3阶实对称矩阵，特征值是1，2，一1，相应的特征向量依次为α1=(a一1，1，1)T，α2=(4，一a，1)T，α3=(a，2，6)T，A*是A的伴随矩阵，试求齐次方程组(A*+E)x=0的基础解系。

设A是n阶反对称矩阵．(1)证明：对任何n维列向量α，恒有αTAα=0．(2)证明：对任何非零常数c，矩阵A+cE恒可逆．

已知矩阵A=与对角矩阵相似，求An．

设实矩阵A=(aij)n×n的秩为n一1，αi为A的第i个行向量(i=1，2，…，n)．求一个非零向量x∈Rn，使x与α1，α2，…，αn均正交．

设A是m×n矩阵，B是n×l矩阵，证明：方程组ABX=0和BX=0是同解方程组的充要条件是r(AB)=r(B)．

设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵P=．(1)求a，b的值；(2)求正交变换x=Qy，化二次型f(x1，x2，x3)=XTA*x为标准形，其中A*为A的伴随矩阵；(3)若kE+A*合同于单位矩阵，求k的取值范围．

二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3的秩等于()。

设n元二次型f(x1，x2，…，xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．

诱发糖尿病酮症酸中毒的因素不包括

成年以后不具有造血功能的骨髓存在于

某等级公路路基压实质量检验，经检测的各点干密度记录见下表，实验室给出的最大干密度为1．82g／cm3，压实度的规定值为95％，t0.95／0．494，回答以下问题：该路段的压实度极值为()。

图5-80所示圆截面杆，直径为d杆两端许可力偶矩为M0。若横截面面积增加1倍，许可力偶矩Mo为()。

教师的教育专业素养除要求具有先进的教育理念、良好的教育能力，还要求具有一定的()。

Writeanessayof160-200wordsbasedonthefollowinggraph.Inyouressay,youshould1.describethetendencyillustratedin

某二叉树有5个度为2的结点，则该二叉树中的叶子结点数是()。

关于SQL查询，以下说法中不正确的是()。

Justinwasalwaysprepared.Hismottowas"Neverthrowanythingout,youneverknowwhenitmightcomeinhandy."Hisbedroomwa

Hewasalwaysconcernedabout____________(穷人和病人).

已知A是3阶实对称矩阵，特征值是1，2，一1，相应的特征向量依次为α1=(a一1，1，1)T，α2=(4，一a，1)T，α3=(a，2，6)T，A是A的伴随矩阵，试求齐次方程组(A+E)x=0的基础解系。

设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵P=．(1)求a，b的值；(2)求正交变换x=Qy，化二次型f(x1，x2，x3)=XTAx为标准形，其中A为A的伴随矩阵；(3)若kE+A*合同于单位矩阵，求k的取值范围．