[2014年] 设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x，则在区间[0，1]上( )．

admin2019-05-06 40

问题 [2014年] 设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x，则在区间[0，1]上( )．

选项 A、当f’(x)≤0时，f(x)≥g(x)
B、当f’(x)≤0时，f(x)≤g(x)
C、当f’’(x)≥0时，f(x)≥g(x)
D、当f’’(x)≥0时，f(x)≤g(x)

答案D

解析由g(x)的表达式知，g(0)=f(0)，g(1)=f(1)，即f(x)与g(x)在区间[0，1]端点的函数值相等．又g(x)=f(0)+[f(1)-f(0)]x是一条直线，斜率k=f(1)一f(0)．当f’’(x)≥0时，f(x)在区间[0，1]上是凹的，而g(x)是连接f(x)两个端点的弦(如图所示)，故f(x)≤g(x)．仅D入选．

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考研数学一

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