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  3. 设有微分方程y’一2y＝φ(x)，其中φ(x)＝试求：在(一∞，＋∞)内的连续函数y＝y(x)，使之在(一∞，1)和(1，＋∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)＝0．

设有微分方程y’一2y＝φ(x)，其中φ(x)＝试求：在(一∞，＋∞)内的连续函数y＝y(x)，使之在(一∞，1)和(1，＋∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)＝0．

admin2018-04-15  59
问题 设有微分方程y’一2y＝φ(x)，其中φ(x)＝试求：在(一∞，＋∞)内的连续函数y＝y(x)，使之在(一∞，1)和(1，＋∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)＝0．
选项
答案这是一个一阶线性非齐次微分方程，由于其自由项为分段函数，所以应分段求解，并且为保持其连续性，还应将其粘合在一起． 当x＜1时，方程y’一2y＝2的两边同乘e—2x得(ye—2x)’＝2e—2x，积分得通解y＝C1e2x一1； 而当x＞1时，方程y’一2y＝0的通解为y＝C2e2x． 为保持其在x＝1处的连续性，应使C1e2—1＝C2e2，即C2＝C1一e—2，这说明方程的通解为 [*] 再根据初始条件，即得C1＝1，即所求特解为[*]
解析
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考研数学一

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