已知n维向量α1，α2，…，αs线性无关，如果n维向量β不能由α1，α2，…，αs线性表出，而γ可由α1，α2，…，αs线性表出，证明α1，α1＋α2，α2＋α3，…，αs－1＋αs，β＋γ线性无关。

admin2015-11-16 60

问题已知n维向量α₁，α₂，…，α_s线性无关，如果n维向量β不能由α₁，α₂，…，α_s线性表出，而γ可由α₁，α₂，…，α_s线性表出，证明α₁，α₁＋α₂，α₂＋α₃，…，α_s－1＋α_s，β＋γ线性无关。

选项

答案证一利用拆项重组法及线性无关的定义证之。由题设γ可由α₁，α₂，…，α_s线性表出，可设 γ＝c₁α₁＋c₂α₂＋…＋c_sα_s，又令 k₁α₁＋k₂(α₁＋α₂)＋…＋k_s(α_s＋α_s－1)＋k(β＋γ)＝0。将其拆项重组得到 (k₁＋k₂＋kc₁)α₁＋(k₂＋k₃＋kc₂)α₂＋…＋(k_s＋kc_s)α_s＋kβ＝0。因α₁，α₂，…，α_s线性无关，而β不能由α₁，α₂，…，α_s线性表出，故α₁，α₂，…，α_s，β线性无关，因而 k＝0， k₁＋k₂＋kc₁＝0， k₂＋k₃＋kc₂＝0， …， k_s＋kc_s＝0，即 k₁＋k₂＝0，k₂＋k₃＝0，…，k_s－1＋k_s＝0，k_s＝0，解得 k₁＝k₂＝…＝k_s－1＝k_s＝0，即α₁，α₁＋α₂，α₂＋α₃，…，α_s－1＋α_s，β＋γ线性无关。证二注意到α₁，α₂，…，α_s，β线性无关，γ＝c₁α₁＋c₂α₂＋…＋c_sα_s，由 [*] 而α₁，α₂，…，α_s，β线性无关，由矩阵表示法即知α₁，α₂，…，α_s，β＋γ线性无关。

解析

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考研数学一

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已知n维向量α1，α2，…，αs线性无关，如果n维向量β不能由α1，α2，…，αs线性表出，而γ可由α1，α2，…，αs线性表出，证明α1，α1＋α2，α2＋α3，…，αs－1＋αs，β＋γ线性无关。

考研数学一

设A是一个n阶实矩阵，使得AT+A正定，证明A可逆．

设矩阵，已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值，试求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角形矩阵．

设平面区域求二重积分

设函数证明：存在常数A，B，使得当x→0+时，恒有f(x)=e+Ax+Bx2+o(x2)，并求常数A，B．

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x1x2+2x22-2x2x3+x32．(1)设f(x1，x2，x3)=0，求x；(2)求二次型f(x1，x2，x3)的规范形．

用变量代换x=sint将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解。

设f(x)二阶可导，且f’(x)＜f(x)，有f(0)＝1，则下列结论正确的是()．

设函数f(u)可导，y=f(sinx)当自变量x在x=π/6处取得增量△x=，相应的函数增量△y，的线性主部为1，则f’(1/2)=()．

已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x-t)dt=ax2．若f(x)在区间[0，1]上的平均值为1，求a的值．

(1998年试题，九)设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积；

非正式沟通往往以小道消息传播方式进行，易导致信息失真，所以要坚决取缔。()

根据宪法和法律的规定，全国人大代表享有下列哪一或哪些权利?()

杆OA与均质圆轮的质心用光滑铰链A连接，如图4－66所示，初始时它们静止于铅垂面内，现将其释放，则圆轮A所作的运动为()。

大型污水处理厂沉淀池宜采用()。

在分税制体制下，中央或上级政府对下级财政实施转移支付的基本收据是(　　)。

在买卖公司中，()属于买受人负有的义务。

关于终身教育思想表述不正确的是()。

请用200字以内的篇幅概括给定资料反映的主要问题。要求：表达准确，语言简练。试分析给定资料反映的主要问题的原因并给出具体可行的对策建议。要求；分析合理，条理清晰，字数不超过300字。

设有一个带头结点的循环单链表，其结点值均为正整数。试设计一个算法，反复找出单链表中结点值最小的结点，并输出之，然后将该结点从中删除，直到单链表空为止，最后再删除表头结点。

Deathcomestoall,butsomearemoresureofitstiming,andcanmakeplans.KateGranger,a32-year-olddoctorsufferingfrom

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设A是一个n阶实矩阵，使得AT+A正定，证明A可逆．

设矩阵，已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值，试求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角形矩阵．

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设函数证明：存在常数A，B，使得当x→0+时，恒有f(x)=e+Ax+Bx2+o(x2)，并求常数A，B．

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设函数f(u)可导，y=f(sinx)当自变量x在x=π/6处取得增量△x=，相应的函数增量△y，的线性主部为1，则f’(1/2)=()．

已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x-t)dt=ax2．若f(x)在区间[0，1]上的平均值为1，求a的值．

(1998年试题，九)设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积；

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大型污水处理厂沉淀池宜采用()。

在分税制体制下，中央或上级政府对下级财政实施转移支付的基本收据是( )。

在买卖公司中，()属于买受人负有的义务。

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请用200字以内的篇幅概括给定资料反映的主要问题。要求：表达准确，语言简练。试分析给定资料反映的主要问题的原因并给出具体可行的对策建议。要求；分析合理，条理清晰，字数不超过300字。

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