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  3. 若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

admin2018-06-27  81
问题 若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．
选项
答案设原来行列式的列向量依次为α1，α2，…，αs，记β=(1，1，…，1)T．则改变后的行列式为｜α1+β，α2+β，…，αs+β｜．对它分解(用性质⑤，先分解第1列，分为2个行列式，它们都对第2列分解，成4个行列式，…)分为2n个行列式之和，这些行列式的第j列或为β，或为αj，考虑到当有两列为β时值为0，除去它们，｜α1+β，α2+β，…，αs+β｜是n+1个行列式之和，它们是：恰有1列为β，而其它各列都不是(这样的有n个)，还有一个是｜1，α2，…，αs｜即原来行列式．于是 ｜α1+β，α2+β，…，αs+β｜-｜α1，α2，…，αs｜=[*]α1，…，αj+β，…，αn =[*]Aij．
解析
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考研数学二

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