(1996年)设函数y＝y(χ)由方程2y3－2y2＋2χy－χ2＝1所确定，试求y＝y(χ)的驻点，并判别它是否为极值点．

admin2016-05-30 107

问题 (1996年)设函数y＝y(χ)由方程2y³－2y²＋2χy－χ²＝1所确定，试求y＝y(χ)的驻点，并判别它是否为极值点．

选项

答案原方程两边对χ求导得 3y²y′－2yy′＋y＋χy′－χ＝0 (*) 令y′＝0，得y＝χ，代入原方程得2χ³－χ²－1＝0，从而解得唯一驻点χ＝1 (*)式两边对χ求导得(3y²－2y＋χ)y〞＋2(3y－1)y^′2＋2y′－1＝0 因此y〞｜_(1，1)＝[*]＞0 故χ＝1为y＝y(χ)的极小值点．

解析

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考研数学二

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设f(x)在(-1，1)内二阶连续可导，且f″(x)≠0.证明：(1)对(-1，1)内任一点x≠0，存在唯一的0(x)∈(0，1).使得f(x)=f(0)+xf′[θ(x)x]；
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