设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0且f(x)=-1.证明：存在ξ∈(0，1)。使得f″(ξ)≥8.

admin2022-08-19 67

问题设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0且

f(x)=-1.证明：存在ξ∈(0，1)。使得f″(ξ)≥8.

选项

答案因为f(x)在[0，1]上二阶可导，所以f(x)在[0，1]上连续且f(0)=f(1)=0，[*]f(x)=-1，由闭区间上连续函数最值定理知，f(x)在[0，1]取到最小值且最小值在(0，1)内达到，即存在c∈(0，1)。使得f(c)=-1，再由费马定理知f′(c)=0，根据泰勒公式 f(0)=f(c)+f′(c)(0-c)+[f″(ξ₁]/2!(0-c)²，ξ₁∈(0，c) f(1)=f(c)+f′(c)(1-c)+[f″(ξ₂]/2!(1-c)²，ξ₂∈(c，1) 整理得 f″(ξ₁)=2/c²，f″(ξ₂)=2/[(1-c)²]. 当c∈(0，1/2]时，f″(ξ₁)=2/c²≥8，取ξ=ξ₁；当c∈(1/2，1)时，f″(ξ₂)=2/[(1-c)²]≥8，取ξ=ξ₂. 所以存在ξ∈(0，1)，使得f″(ξ)≥8.

解析

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考研数学三

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设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0且f(x)=-1.证明：存在ξ∈(0，1)。使得f″(ξ)≥8.

考研数学三

求y=f(x)=的渐近线．

设f(x，y)满足=2，f(x，0)=1，f’y(x，0)=x，则f(x，y)=________．

设f(x，y)=x3-3x+y2+4y+1，则f(x，y)的极值点为，极值为___．

=______.

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明：存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(x)在(0，1)内可导，且f’(x)＞，证明：(1)中的

设f(x)为偶函数，且f’(-1)=2，则=________.

设函数f(x)在｜x｜＜δ内有定义且｜f(x)｜≤x2，则f(x)在x=0处()．

计算下列二重积分：设D是由x≥0，y≥x与x2+(y-b)2≤b2，x2+(y-a)2≥a2(0＜a＜b)所围成的平面区域，求xydxdy．

设随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立，则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n定充分大时，X1+X2+…+Xn近似服从正态分布，只要Xi(i=1，2，…)满足条件()

求函数z=x4+y4－x2－2xy－y2的极值．

按照消费者对某种产品的使用率，可以将消费者划分为()

下列关于神经系统基本概念的叙述，正确的是()

最大摄氧量数值的表示方法为

上海证券交易所规定的申购、赎回清单应包括(　　)。

下列行为中，属于“必经复议”的受案范围是(　　)。

畲民自称“山哈”，意为山里的客人，其崇拜祖先，重视祭祖。()

下列属于《学记》中提出的教学原则有()。

金融界对1988年《巴塞尔协议》中关于银行资本充足率要求的主要批评意见是()。(中央财经大学)

设R3中两个基α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T，β1=[1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T．已知ξ在基β1，β2，β3下的坐标为[1，0，2]T，求考在基α1，α2，α3下的坐标．

Mostofuswhoworkinearlychildhoodeducationfeelstronglythattheworkwedoisvaluable,【C1】______essential,tothewell

设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0且f(x)=-1.证明：存在ξ∈(0，1)。使得f″(ξ)≥8.

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设f(x，y)满足=2，f(x，0)=1，f’y(x，0)=x，则f(x，y)=________．

设f(x，y)=x3-3x+y2+4y+1，则f(x，y)的极值点为______，极值为_________．

=______.

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明：存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(x)在(0，1)内可导，且f’(x)＞，证明：(1)中的

设f(x)为偶函数，且f’(-1)=2，则=________.

设函数f(x)在｜x｜＜δ内有定义且｜f(x)｜≤x2，则f(x)在x=0处()．

计算下列二重积分：设D是由x≥0，y≥x与x2+(y-b)2≤b2，x2+(y-a)2≥a2(0＜a＜b)所围成的平面区域，求xydxdy．

设随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立，则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n定充分大时，X1+X2+…+Xn近似服从正态分布，只要Xi(i=1，2，…)满足条件()

求函数z=x4+y4－x2－2xy－y2的极值．

按照消费者对某种产品的使用率，可以将消费者划分为()

下列关于神经系统基本概念的叙述，正确的是()

最大摄氧量数值的表示方法为

上海证券交易所规定的申购、赎回清单应包括( )。

下列行为中，属于“必经复议”的受案范围是( )。

畲民自称“山哈”，意为山里的客人，其崇拜祖先，重视祭祖。()

下列属于《学记》中提出的教学原则有()。

金融界对1988年《巴塞尔协议》中关于银行资本充足率要求的主要批评意见是()。(中央财经大学)

设R3中两个基α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T，β1=[1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T．已知ξ在基β1，β2，β3下的坐标为[1，0，2]T，求考在基α1，α2，α3下的坐标．

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设f(x，y)=x3-3x+y2+4y+1，则f(x，y)的极值点为，极值为___．

上海证券交易所规定的申购、赎回清单应包括(　　)。

下列行为中，属于“必经复议”的受案范围是(　　)。