[2007年] 二阶常系数非齐次线性微分方程y’’-4y’+3y=2e2x的通解为______．

admin2019-04-08 61

问题 [2007年] 二阶常系数非齐次线性微分方程y’’-4y’+3y=2e^2x的通解为______．

选项

答案y= C₁e^x+C₂e^2x-2e^2x

解析其特征方程为λ²一4λ+3=0，其特征根为λ₁=1，λ₂=3．对应齐次微分方程y’’一4y’+3y=0的通解为y=C₁e^*+C₂e^3x.
又设非齐次微分方程y’’-4y’+3y=2e^2x的特解为y^*=Ae^2x，将其代入该非齐次方程得到A=一2，故所求通解为y=Y+y^*=C₁e^x+C₂e^2x-2e^2x．

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