已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。 (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

admin2018-04-08 77

问题已知非齐次线性方程组

有三个线性无关的解。
(Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
(Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

选项

答案(Ⅰ)设α₁，α₂，α₃是方程组Ax=β的三个线性无关的解，其中 [*] 则α₁－α₂，α₁－α₃是对应齐次线性方程组Ax=0的解，且线性无关(否则，易推出α₁，α₂，α₃线性相关，矛盾)。所以n－r(A)≥2，即4－r(A)≥2=>r(A)≤2。又矩阵A中有一个二阶子式[*]=－1≠0，所以r(A)≥2。因此r(A)=2。 (Ⅱ)因为 [*] 又r(A)=2，则 [*] 对原方程组的增广矩阵[*]施行初等行变换， [*] 故原方程组与方程组 [*] 同解。取x₃，x₄为自由变量，则 [*] 故所求通解为 [*] k₁，k₂为任意常数。

解析

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考研数学一

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已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。 (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

考研数学一

求微分方程y’’(3y’2—x)=y’满足初值条件y(1)=y’(1)=1的特解．

=__________

设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且在(a，b)内有f’(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ξ，使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=b所围平面图形面积S2的3倍．

设在全平面上有，则下列条件中能保证f(x1，y1)＜f(x2，y2)的是()。

在总体N(1，4)中抽取一容量为5的简单随机样本X1，X2，…，X5，则概率P(min{X1，X2，…，X5}＜1)＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

设总体X的概率密度为其中θ＞0，μ，θ为未知参数，X1，X2，…，Xn为取自总体X的样本。(Ⅰ)试求μ，θ的最大似然估计量(Ⅱ)判断是否为θ的无偏估计量，并证明。

设总体X的概率分布为其中θ∈(0，1)未知，以Ni来表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1，2，3)，试求常数a1，a2，a3使为θ的无偏估计量，并求T的方差．

假设随机变量X1，X2，…，X2n独立同分布，且E(Xi)=D(Xi)=1(1≤i≤2n)，如果则当常数c=________时，根据独立同分布中心极限定理，当n充分大时，Yn近似服从标准正态分布．

讨论f(x)的连续性．

设光滑曲面∑所围闭域Ω上，P(x，y，z)、Q(x，y，z)、R(x，y，z)有二阶连续偏导数，且∑为Ω的外侧边界曲面，由高斯公式可知的值为________

Thisisoneoftheequations______laterwhenwewanttocalculatechangesinspeed.

有效开展班主任工作的前提和基础是【】

促使肾衰竭恶化的因素是

冠状动脉旁路手术术前3天停用抗凝剂的目的是()。

按我国《建设工程施工合同(示范文本)》的规定，工程施工过程中发生工程变更，合同中有类似变更工程价格，则()确定变更价款。

合同法律关系的客体不包括(　　)。

体育本质具有的特征是什么?

某私营企业违法经营，主管行政机关准备对其作出行为罚，具体措施可能是()。

2016年3月，阿尔法围棋程序(AlphaGo)对战世界围棋冠军、职业九段选手李世石，以4：1的总比分获胜。阿尔法围棋程序的工作原理基于下列哪项技术?()

Theorganizingcommitteehasnotyetseta______datefortheseminar,butitwillbesometimeinthefirstweekofNovember.

已知非齐次线性方程组 有三个线性无关的解。 (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

考研数学一

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=__________

设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且在(a，b)内有f’(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ξ，使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=b所围平面图形面积S2的3倍．

设在全平面上有，则下列条件中能保证f(x1，y1)＜f(x2，y2)的是()。

在总体N(1，4)中抽取一容量为5的简单随机样本X1，X2，…，X5，则概率P(min{X1，X2，…，X5}＜1)＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

设总体X的概率密度为其中θ＞0，μ，θ为未知参数，X1，X2，…，Xn为取自总体X的样本。(Ⅰ)试求μ，θ的最大似然估计量(Ⅱ)判断是否为θ的无偏估计量，并证明。

设总体X的概率分布为其中θ∈(0，1)未知，以Ni来表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1，2，3)，试求常数a1，a2，a3使为θ的无偏估计量，并求T的方差．

假设随机变量X1，X2，…，X2n独立同分布，且E(Xi)=D(Xi)=1(1≤i≤2n)，如果则当常数c=________时，根据独立同分布中心极限定理，当n充分大时，Yn近似服从标准正态分布．

讨论f(x)的连续性．

设光滑曲面∑所围闭域Ω上，P(x，y，z)、Q(x，y，z)、R(x，y，z)有二阶连续偏导数，且∑为Ω的外侧边界曲面，由高斯公式可知的值为________

Thisisoneoftheequations______laterwhenwewanttocalculatechangesinspeed.

有效开展班主任工作的前提和基础是【】

促使肾衰竭恶化的因素是

冠状动脉旁路手术术前3天停用抗凝剂的目的是()。

按我国《建设工程施工合同(示范文本)》的规定，工程施工过程中发生工程变更，合同中有类似变更工程价格，则()确定变更价款。

合同法律关系的客体不包括( )。

体育本质具有的特征是什么?

某私营企业违法经营，主管行政机关准备对其作出行为罚，具体措施可能是()。

2016年3月，阿尔法围棋程序(AlphaGo)对战世界围棋冠军、职业九段选手李世石，以4：1的总比分获胜。阿尔法围棋程序的工作原理基于下列哪项技术?()

Theorganizingcommitteehasnotyetseta______datefortheseminar,butitwillbesometimeinthefirstweekofNovember.

已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。 (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

合同法律关系的客体不包括(　　)。