已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。 (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

admin2018-04-08 61

问题已知非齐次线性方程组

有三个线性无关的解。
(Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
(Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

选项

答案(Ⅰ)设α₁，α₂，α₃是方程组Ax=β的三个线性无关的解，其中 [*] 则α₁－α₂，α₁－α₃是对应齐次线性方程组Ax=0的解，且线性无关(否则，易推出α₁，α₂，α₃线性相关，矛盾)。所以n－r(A)≥2，即4－r(A)≥2=>r(A)≤2。又矩阵A中有一个二阶子式[*]=－1≠0，所以r(A)≥2。因此r(A)=2。 (Ⅱ)因为 [*] 又r(A)=2，则 [*] 对原方程组的增广矩阵[*]施行初等行变换， [*] 故原方程组与方程组 [*] 同解。取x₃，x₄为自由变量，则 [*] 故所求通解为 [*] k₁，k₂为任意常数。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/4lr4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。 (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

考研数学一

已知α=[1，3，2]T，β=[1，一1，一2]T，A=E一αβT，则A的最大特征值为__________．

设A是m×n矩阵，证明：存在非零的n×s矩阵B，使得AB=0的充要条件是r(A)＜n．

设A是n阶可逆阵，将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B．证明：B可逆，并推导A-1和B-1的关系．

设A是n阶矩阵，λ是A的r重特征根，A的对应于λ的线性无关的特征向量是k个，则k满足__________．

设在区间[a，b]上f(x)＞0，f’(x)＜0，f"(x)＞0．令，S2=f(b)(b一a)，，则

设在[0，+∞)上函数f(x)有连续导数，且f’(x)≥k＞0，f(0)＜0，证明f(x)在(0，+∞)内有且仅有一个零点．

求微分方程y"－ay’＝ebx(a，b为实常数，且a≠0，b≠0)的通解。

设随机变量X在[0，π]上服从均匀分布，求(1)Y＝sinX的概率密度；(2)E(Y)和D(Y)。

已知总体X的概率密度(λ＞0)，X1，X2，X3，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，Y=X2。(Ⅰ)求Y的数学期望E(Y)；(Ⅱ)求λ的矩估计量和最大似然估计量。

设f(x)连续，且求φ’(x)．

为什么必须坚持以经济建设为中心?

女性，5岁，因发热、头痛、呕吐2天于2月3日入院。体检：神志恍惚，口唇单纯疱疹，皮肤上有大小不等的瘀斑，少数融合成片，本病例的诊断应首先考虑

基金销售机构应当建立科学合理的方法，设置必要的标准和流程，保证基金销售适用性的实施。这属于基金销售适用性的()原则。

根据《行政处罚法》的规定，下列情形中可以导致行政处罚无效的有()。

下列不属于把客户按外在属性分类的是()。

透雕

“洒狗血”是戏曲演员的一种()。

古罗马教育家昆体良主张，在雄辩家培养中居于首要位置的是()。

攻击者采用某种手段，使用户访问某网站时获得一个其他网站的IP地址，从而将用户的访问引导到其他网站，这种攻击手段称为()。

已知非齐次线性方程组 有三个线性无关的解。 (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

考研数学一

已知α=[1，3，2]T，β=[1，一1，一2]T，A=E一αβT，则A的最大特征值为__________．

设A是m×n矩阵，证明：存在非零的n×s矩阵B，使得AB=0的充要条件是r(A)＜n．

设A是n阶可逆阵，将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B．证明：B可逆，并推导A-1和B-1的关系．

设A是n阶矩阵，λ是A的r重特征根，A的对应于λ的线性无关的特征向量是k个，则k满足__________．

设在区间[a，b]上f(x)＞0，f’(x)＜0，f"(x)＞0．令，S2=f(b)(b一a)，，则

设在[0，+∞)上函数f(x)有连续导数，且f’(x)≥k＞0，f(0)＜0，证明f(x)在(0，+∞)内有且仅有一个零点．

求微分方程y"－ay’＝ebx(a，b为实常数，且a≠0，b≠0)的通解。

设随机变量X在[0，π]上服从均匀分布，求(1)Y＝sinX的概率密度；(2)E(Y)和D(Y)。

已知总体X的概率密度(λ＞0)，X1，X2，X3，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，Y=X2。(Ⅰ)求Y的数学期望E(Y)；(Ⅱ)求λ的矩估计量和最大似然估计量。

设f(x)连续，且求φ’(x)．

为什么必须坚持以经济建设为中心?

女性，5岁，因发热、头痛、呕吐2天于2月3日入院。体检：神志恍惚，口唇单纯疱疹，皮肤上有大小不等的瘀斑，少数融合成片，本病例的诊断应首先考虑

基金销售机构应当建立科学合理的方法，设置必要的标准和流程，保证基金销售适用性的实施。这属于基金销售适用性的()原则。

根据《行政处罚法》的规定，下列情形中可以导致行政处罚无效的有()。

下列不属于把客户按外在属性分类的是()。

透雕

“洒狗血”是戏曲演员的一种()。

古罗马教育家昆体良主张，在雄辩家培养中居于首要位置的是()。

攻击者采用某种手段，使用户访问某网站时获得一个其他网站的IP地址，从而将用户的访问引导到其他网站，这种攻击手段称为()。

已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。 (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。