2. 考研
  3. 设向量组α1=(a，3，1)T，α2=(2，6，3)T，α3=(1，2，1)T，α4=(2，3，1)T的秩为2，求a，b的值及该向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用此极大线性无关组线性表示．

设向量组α1=(a，3，1)T，α2=(2，6，3)T，α3=(1，2，1)T，α4=(2，3，1)T的秩为2，求a，b的值及该向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用此极大线性无关组线性表示．

admin2019-12-26  87
问题 设向量组α1=(a，3，1)T，α2=(2，6，3)T，α3=(1，2，1)T，α4=(2，3，1)T的秩为2，求a，b的值及该向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用此极大线性无关组线性表示．
选项
答案令A=(α1，α2，α3，α4)，对矩阵作初等行变换，得 [*] 由于r(α1，α2，α3，α4)=2，即r(A)=2，由上面行阶梯形结果可知第1，2两行必是非零行，要使r(A)=2，第3行应 为零，即2－a=0，6a+b－ab－7=0，解得a=2，b=5，此时向量组的秩为2． 取α1，α3为向量组的极大线性无关组，为把α2，α4用该极大线性无关组线性表示，进一步将A化为 [*] 于是得α2=－α1+4α3，α4=α1．
解析
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考研数学三

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