设n维向量组α1，α2，…，αs线性相关，并且α1≠0，证明存在1＜k≤s，使得αk可用α1，…，αk-1线性表示．

admin2018-11-20 73

问题设n维向量组α₁，α₂，…，α_s线性相关，并且α₁≠0，证明存在1＜k≤s，使得α_k可用α₁，…，α_k-1线性表示．

选项

答案因为α₁，α₂，…，α_s线性相关，所以存在不全为0的数c₁，c₂，…，c_s，使得 c₁α₁+c₂α₂+…+c_sα_s=0．设c_k是c₁，c₂，…，c_s中最后一个不为0的数，即c_k≠0，但i＞k时，c_i=0．则k≠1(否则α₁=0，与条件矛盾)，并且有c₁α₁+c₂α₂+…+c_kα_k=0．则于 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/AuW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)二阶连续可导，且f"(x)≠0，又f(x+h)=f(x)+f’(x+θh)h(0＜θ＜1)．证明：
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，f(x)dx=0．证明：存在η∈(a，b)，使得f’(η)一3f’(17)+2f(η)=0．
已知A，B为三阶非零方阵，为齐次线性方程组BX=0的3个解向量，且AX=β3有非零解．(1)求a，b的值；(2)求BX=0的通解．
设A为三阶矩阵，有三个不同特征值λ1，λ2，λ3，对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．(1)证明：β不是A的特征向量；(2)β，Aβ，A2β线性无关；(3)若A3β=Aβ，计算行列式|2A+3E|．
连续抛掷一枚硬币，第k(k≤n)次正面向上在第n次抛掷时出现的概率为()．
设随机变量X与Y都服从0一1分布，且X，Y相互独立，P(X=0，Y=0)=1/6，P(X=1，Y=0)=1/12，P(X=0，Y=1)=a，P(X=1，Y=1)=b，则()．
已知随机变量(X，Y)的联合密度函数为则t的二次方程t2一2Xt+Y=0有实根的概率为()．
已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为y=C1ex+C2e一x一则此微分方程为________．
设f（x）在R上连续，且f（x）≠0，φ（x）在R上有定义，且有间断点，则下列陈述中正确的个数是（）①φ[f（x）]必有间断点。②[φ（x）]2必有间断点。③f[φ（x）]没有间断点。

随机试题

A山梨醇B聚山梨酯C酒石酸盐D硅藻土E枸橼酸盐制备混悬剂时常用的润湿剂是
下列关于回盲括约肌的功能的叙述，正确的是()。
货物综合评分法中评标委员会成员应当独立对每个初步评审合格的投标文件的评标因素在规定分值内评价打分，然后按照相应比重或权值计算每个投标人每项评分因素得分及专家汇总平均值。其中货物项目价格评分值占总分值的权值为()。
煤炭工业为什么要实行安全监察?
政府机构改革的关键是精简机构。()
Whatevertheirchosenmethod,Americansbathezealously.Astudyconductedfoundthatwetakeanaverageof4.5bathsand7.5
有学者认为，人权是宪法的出发点和归宿，宪法说到底是人权的保障法。试从宪法的特征和价值角度分析这一观点的合理性。
当数据的物理结构(存储结构、存取方式等)改变时，不影响数据库的逻辑结构，从而不致引起应用程序的变化，这是指数据的【】。
广域网中采用的交换技术大多是()。
TheCourageofNeverGivingUp:Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayentitledTheCourageofNeverG

最新回复(0)

设n维向量组α1，α2，…，αs线性相关，并且α1≠0，证明存在1＜k≤s，使得αk可用α1，…，αk-1线性表示．

考研数学三

设f(x)二阶连续可导，且f"(x)≠0，又f(x+h)=f(x)+f’(x+θh)h(0＜θ＜1)．证明：

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，f(x)dx=0．证明：存在η∈(a，b)，使得f’(η)一3f’(17)+2f(η)=0．

已知A，B为三阶非零方阵，为齐次线性方程组BX=0的3个解向量，且AX=β3有非零解．(1)求a，b的值；(2)求BX=0的通解．

设A为三阶矩阵，有三个不同特征值λ1，λ2，λ3，对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．(1)证明：β不是A的特征向量；(2)β，Aβ，A2β线性无关；(3)若A3β=Aβ，计算行列式|2A+3E|．

连续抛掷一枚硬币，第k(k≤n)次正面向上在第n次抛掷时出现的概率为()．

设随机变量X与Y都服从0一1分布，且X，Y相互独立，P(X=0，Y=0)=1/6，P(X=1，Y=0)=1/12，P(X=0，Y=1)=a，P(X=1，Y=1)=b，则()．

已知随机变量(X，Y)的联合密度函数为则t的二次方程t2一2Xt+Y=0有实根的概率为()．

已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为y=C1ex+C2e一x一则此微分方程为________．

设f（x）在R上连续，且f（x）≠0，φ（x）在R上有定义，且有间断点，则下列陈述中正确的个数是（）①φ[f（x）]必有间断点。②[φ（x）]2必有间断点。③f[φ（x）]没有间断点。

A山梨醇B聚山梨酯C酒石酸盐D硅藻土E枸橼酸盐制备混悬剂时常用的润湿剂是

下列关于回盲括约肌的功能的叙述，正确的是()。

煤炭工业为什么要实行安全监察?

政府机构改革的关键是精简机构。()

Whatevertheirchosenmethod,Americansbathezealously.Astudyconductedfoundthatwetakeanaverageof4.5bathsand7.5

有学者认为，人权是宪法的出发点和归宿，宪法说到底是人权的保障法。试从宪法的特征和价值角度分析这一观点的合理性。

当数据的物理结构(存储结构、存取方式等)改变时，不影响数据库的逻辑结构，从而不致引起应用程序的变化，这是指数据的【】。

广域网中采用的交换技术大多是()。

TheCourageofNeverGivingUp:Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayentitledTheCourageofNeverG