[2010年]设m，n均是正整数，则反常积分的收敛性( )．

admin2019-05-06 51

问题 [2010年]设m，n均是正整数，则反常积分

的收敛性( )．

选项 A、仅与m的取值有关
B、仅与n的取值有关
C、与m，n的取值都有关
D、与m，n的取值都无关

答案D

解析易看出所给的反常积分有两个瑕点x=0与x=1，因而先将该反常积分分解为两个单一型的反常积分之和，即

记

．下面讨论I₁的敛散性．
(1)设n＞1，取

，因

知，I₁收敛；
(2)设n=1，m=1，2，则

，此时I₁已不是反常积分，当然收敛；
(3)设n=1，m＞2，取P=1—2／m，则0＜p＜1，且有

可知I₁也收敛．综上所述，无论m，n取何正整数，I₁均收敛．
下面讨论I₂的敛散性．对任意0＜p＜1，知，对任意正整数n，m，有

可得I₂=∫_1/2¹f(x)dx收敛．
因此对任意正整数m，n，所给反常积分都收敛．仅D入选．[img][/img]

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考研数学一

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在R4中求一个单位向量，使它与α1=(1，1，－1，1)T，α2=(1，－1，－1，1)T，α3=(2，1，1，3)T都正交．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，试证：(1)存在点η∈使得f(η)=η．(2)对必存在点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)一λ[f(ξ)－ξ]=1．

细菌的增长率与总数成正比，如果培养的细菌总数在24小时内由100增长到400，求前12小时后的细菌总数．

设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示。

设A为m阶实对称阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．

求的收敛域及和函数．

设有微分方程y’一2y＝φ(x)，其中φ(x)＝试求：在(一∞，＋∞)内的连续函数y＝y(x)，使之在(一∞，1)和(1，＋∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)＝0．

设a0=1，a1=－2，a2=7／2an+1=－(1+)an(n≥2)．证明：当|x|＜1时，幂级数anxn收敛，并求其和函数S(x)．

设φ1(x)，φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．

求极限。

设以向量为边做平行四边形，求平行四边形中垂直于边的高线向量．

新生儿黄疸的治疗重点是

不属于骨构造的选项是

男，60岁，上腹隐痛1年，饭后腹胀，食欲减退。有慢性咳嗽、咳痰10年。五肽胃泌素胃液分析，BAO为0，MAO2mEq/h。胃肠造影胃皱襞少，黏膜粗乱。诊断首先考虑为

我国宪法中设计了各个国家机关之间相互监督、相互制约的基本规则。关于我国宪法权力制约原则，下列哪些说法是正确的?()

简述企业在制定培训规划时应注意的问题。

法律效力体现法律的()。

党的十九大报告指出，经过长期努力，中国特色社会主义进人了新时代，这是我国发展新的历史方位。这个新时代，是承前启后、继往开来、在新的历史条件下继续夺取中国特色社会主义伟大胜利的时代，是()

[2007年]将函数展开成x－1的幂级数，并指出其收敛区间．

CPU中有一个程序计数器(又称指令计数器)，它用于存放(　　)。

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