2. 考研
  3. 设a0=1，a1=－2，a2=7／2an+1=－(1+)an(n≥2)．证明：当|x|＜1时，幂级数anxn收敛，并求其和函数S(x)．

设a0=1，a1=－2，a2=7／2an+1=－(1+)an(n≥2)．证明：当|x|＜1时，幂级数anxn收敛，并求其和函数S(x)．

admin2018-05-21  77
问题 设a0=1，a1=－2，a2=7／2an+1=－(1+)an(n≥2)．证明：当|x|＜1时，幂级数anxn收敛，并求其和函数S(x)．
选项
答案[*] 得幂级数的收敛半径R=1，所以当|x|＜1时，幂级数[*]anxn收敛．由an+1=－(1+[*])an，得an=7／6(－1)n(n+1)(n≥3)，所以 S(x)=[*]anxn=1－2x+[*](－1)n(n+1)xn， [*]
解析
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考研数学一

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