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(04年)设有以下命题： 【 】 ①(u2n-1＋u2n)收敛，则un收敛． ②若un收敛，则un+1000收敛． ③若＞1，则un发散． ④若(un＋vn)收敛，则都收敛． 则以上命题中正确的是
(04年)设有以下命题： 【 】 ①(u2n-1＋u2n)收敛，则un收敛． ②若un收敛，则un+1000收敛． ③若＞1，则un发散． ④若(un＋vn)收敛，则都收敛． 则以上命题中正确的是
admin
2017-05-26
98
问题
(04年)设有以下命题： 【 】
①
(u
2n-1
＋u
2n
)收敛，则
u
n
收敛．
②若
u
n
收敛，则
u
n+1000
收敛．
③若
＞1，则
u
n
发散．
④若
(u
n
＋v
n
)收敛，则
都收敛．
则以上命题中正确的是
选项
A、①②
B、②③
C、③④
D、①④
答案
B
解析
令u
n
＝(－1)
n-1
，则u
2n-1
＋u
2n
＝0，从而级数
(u
2n-1
＋u
2n
)收敛，但级数
发散，所以①不正确．
级数
u
n+1000
是级数
u
n
去掉前1000项所得到的，由级数性质可知，若
u
n
收敛，则
u
n+1000
必收敛，则②正确．
由检比法知若
＞1，则级数
u
n
收敛，故③正确．
令u
n
＝1，v
q
＝－1，则级数
(u
n
＋v
n
)显然收敛，但级数
都发散，则④不正确，故应选B．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/DtH4777K
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考研数学三
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