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设有三维列向量 (Ⅰ)β可由a1，a2，a3，线性表示，且表达式唯一； (Ⅱ)β可由a1，a2，a3线性表示，且表达式不唯一； (Ⅲ)β不能由a1，a2，a3线性表示．
设有三维列向量 (Ⅰ)β可由a1，a2，a3，线性表示，且表达式唯一； (Ⅱ)β可由a1，a2，a3线性表示，且表达式不唯一； (Ⅲ)β不能由a1，a2，a3线性表示．
admin
2013-08-26
70
问题
设有三维列向量
(Ⅰ)β可由a
1
，a
2
，a
3
，线性表示，且表达式唯一；
(Ⅱ)β可由a
1
，a
2
，a
3
线性表示，且表达式不唯一；
(Ⅲ)β不能由a
1
，a
2
，a
3
线性表示．
选项
答案
设x
1
a
1
+x
2
a
2
+x
3
a
3
=β，提线性方程组[*] 其系数行列式｜A｜=[*]=λ
2
(λ+3)． (Ⅰ)若λ≠0且λ≠-3，则方程组有唯一解，β可由a
1
，a
2
，a
3
唯一地线性表示． (Ⅱ)若λ=0，则方程组有无穷多个解，β可由a
1
，a
2
，a
3
线性表示，但表达式不唯一 (Ⅲ)若λ=-3，则方程组的增广矩阵 [*] 可是方程组的系数矩阵A与增广矩阵[*]不等秩，故方程组无解，从而β不能由a
1
，a
2
，a
3
线性表示．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/TpF4777K
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考研数学三
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