2. 自考
  3. 设三阶实对称矩阵A满足A2+2A=O，而且r(A)=2． (1)求出A的全体特征值． (2)当k为何值时，kE3+A必为正定矩阵?

设三阶实对称矩阵A满足A2+2A=O，而且r(A)=2． (1)求出A的全体特征值． (2)当k为何值时，kE3+A必为正定矩阵?

admin2017-08-16  106
问题 设三阶实对称矩阵A满足A2+2A=O，而且r(A)=2．
  (1)求出A的全体特征值．
  (2)当k为何值时，kE3+A必为正定矩阵?
选项
答案(1)设矩阵A的特征值为λ，则有A2+2A=0知，λ2+2λ=0，故λ=0或λ=2．因为r(A)=2，λ=0不可能是二重根，故λ是二重根． (2)kE3+A的特征值为k+λ，kE3+A为正定矩阵的充要条件是kE3+A有3个大于0的特征值，故当k＞0时，k+λ＞0，kE3+A必为正定矩阵．
解析
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