设A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组(1)Ax=0和(2)ATAx=0，必有( )

admin2018-12-29 47

问题设A为n阶矩阵，A^T是A的转置矩阵，对于线性方程组(1)Ax=0和(2)A^TAx=0，必有( )

选项 A、(1)的解是(2)的解，(2)的解也是(1)的解。
B、(1)的解是(2)的解，(2)的解不是(1)的解。
C、(2)的解是(1)的解，(1)的解不是(2)的解。
D、(2)的解不是(1)的解，(1)的解也不是(2)的解。

答案A

解析如果α是(1)的解，有Aα=0，可得A^TAα=A^T(Aα)=A^T0=0，即α是(2)的解。故(1)的解必是(2)的解。
反之，若α是(2)的解，有A^TAα=0，用α^T左乘可得
0=α^T0=α^T(A^TAα)=(α^TA^T)(Aα)=(Aα)^T(Aα)，
若设Aα=(b₁，b₂，…，b_n)，那么
(Aα)^T(Aα) =b₁₂+b₂₂+ … +b_n₂=0

b_i=0(i=1，2，…，n)，
即Aα=0，说明α是(1)的解。因此(2)的解也必是(1)的解，故选A。

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考研数学一

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设随机变量的分布函数为F(x)=A+Barctanx，-∞＜x＜+∞，则常数A=___；B=；P{X＜1}=_；概率密度f(x)=__．

设随机事件A与B相互独立，且P(B)=0．5，P(A-B)=0．3，则P(B-A)=()

设，其中a，A都是常数，则()

函数在区间[0，2]上的最大值是_，最小值是____．

设A是3阶矩阵，α1=(1，2，-2)T，α2=(2，1，-1)T，α3=(1，1，t)T是齐次线性方程组Ax=0的解向量，则()

对任意两个随机变量X和y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则()

设随机变量X的概率密度函数，则Y=3X的概率密度为()

已知级数证明：f(x)+f(1一x)+lnx．ln(1一x)=

过点P(1，2，一1)且与直线垂直的平面π的方程是______．

在极坐标变换下将f(x，y)dσ化为累次积分，其中D为x2+y2≤2ax与x2+y2≤2ay的公共部分(a＞0)．

构成《中国人民政治协商会议共同纲领》基础的是()

Cushing综合征是指激素分泌过多所致病症的总称，根据病因可以分为、两大类。

特发性大发作首选

男，36岁。近半年来出现午后低热，颈部酸痛，2周前出现四肢乏力，步态不稳。查体：四肢肌力减弱，双侧腱反射亢进，颈部以下皮肤感觉减退，双侧。Hoffmann征、Babinski征阳性。该患者最可能的诊断是（）

A．金刚烷胺B．阿昔洛韦C．膦甲酸钠D．阿糖腺苷E．阿德福韦不能与其他药物混合静脉滴注

相对于买受人的瑕疵请求权，委托人和拍卖人均负有告知的义务。()[2009年考题]

单位工程费用汇总表不包括(　　)。

下列各项中，不属于汇总记账凭汪会计核算程序步骤的有()。

在VI手册中，手提袋设计要体现()。

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