设A为三阶矩阵，且A—E，A+2E，5A一3E不可逆，试证A可相似于对角阵．

admin2020-09-25 91

问题设A为三阶矩阵，且A—E，A+2E，5A一3E不可逆，试证A可相似于对角阵．

选项

答案因为A—E不可逆，即|E-A|=0，所以1是A的特征值．同理由A+2E，5A一3E不可逆分别得出一2和[*]也是A的特征值．因此A有三个不同的特征值[*]因此A相似于对角阵[*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/DPx4777K

考研数学三

相关试题推荐

在下列各式等号右端的空白处填入适当的系数，使等式成立(例如：dx＝－1／4(4x＋5))：(1)dx＝________d(ax＋b)(a≠0)；(3)xdx＝_________d(kx2＋b)(k≠0)；(4)x3dx＝_________d(3x4
设随机变量X的密度函数f(x)=(0＜0＜b)，且EX2=2，则=_______
已知α1，α2，α3，β，γ都是4维列向量，且｜α1，α2，α3，β｜=a，｜β+γ，α3，α2，α1｜=b，则｜2γ，α1，α2，α3｜=________.
(09年)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为(Ⅰ)求条件概率密度fY｜X(y｜χ)；(Ⅱ)求条件概率P{X≤1｜Y≤1}．
设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，向量β不是方程组AX=0的解，即Aβ≠0．试证明；向量组β，β+α1，…，β+αt线性无关．
4解一利用幂级数的和函数求之．为此，将此常数项级数看成是幂级数取x=1／2的数项级数．设则用先逐项积分再求导的方法求出此幂级数的和函数．故由于S(x)的收敛域为(-1，1)，而1／2∈(－1，1)，将=1／2代入和
设某酒厂有一批新酿的好酒，如果现在(假定t=0)就售出，总收入为假定银行的年利润为r，并以连续复利计息．试求窖藏多少年售出可使总收入的现值最大，并求r=0．06时的t值．
设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1／2)=1．试证：对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使f’(ξ)－λ[f(ξ)－ξ]=1．
[2010年]设f1(x)为标准正态分布的概率密度，f2(x)为[－1，3]上均匀分布的概率密度．若为概率密度，则a，b应满足()．
设X1，X2，…，X100相互独立且在区间[－1，1]上同服从均匀分布，则由中心极限定理≈______．

随机试题

组织形象的客观性
脑DSA检查可将导管置于
按分散系统来分，涂膜剂属于
甲公司出资70%，乙公司出资30%共同设立有限责任公司丙(注册资本2000万元)，双方的《投资协议》约定：丙公司董事会成员为三人，第一任董事长由乙公司推荐、财务总监由甲公司推荐；股东拒绝参加股东会会议的，不影响股东会决议的效力。请回答题。若丙公司章程对
丙某从停泊在公海的走私船上购得匕首、砍刀、仿真枪支一批，价值40余万元，运到我国境内销售，偷逃应缴税额13万元，同时，丙某顺便购得伪造的美元15万元，一并运到我国境内，加价后出售给他人。丙某的行为：()
对于拱式桥，拱轴线两端点之间的水平距离，是指()。
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
一个瓶子的瓶内容积为204cm3(见图)，瓶口向上正放时，瓶内水的高度为14cm，瓶口向下倒放时，剩余部分的高度为3cm，则瓶内的水的体积是()cm3。
TheUSspendstwiceasmuchonhealthcareasotherrichcountries.Themoreacountryspendsonhealthcare,thebettercarei
Howwouldyouliketosave50%onarentalcar?ContactNationalCarRentaltoday!Youpayjusthalftheusualrateonweekendr

最新回复(0)

设A为三阶矩阵，且A—E，A+2E，5A一3E不可逆，试证A可相似于对角阵．

考研数学三

在下列各式等号右端的空白处填入适当的系数，使等式成立(例如：dx＝－1／4(4x＋5))：(1)dx＝________d(ax＋b)(a≠0)；(3)xdx＝_________d(kx2＋b)(k≠0)；(4)x3dx＝_________d(3x4

设随机变量X的密度函数f(x)=(0＜0＜b)，且EX2=2，则=_______

已知α1，α2，α3，β，γ都是4维列向量，且｜α1，α2，α3，β｜=a，｜β+γ，α3，α2，α1｜=b，则｜2γ，α1，α2，α3｜=________.

(09年)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为(Ⅰ)求条件概率密度fY｜X(y｜χ)；(Ⅱ)求条件概率P{X≤1｜Y≤1}．

设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，向量β不是方程组AX=0的解，即Aβ≠0．试证明；向量组β，β+α1，…，β+αt线性无关．

4解一利用幂级数的和函数求之．为此，将此常数项级数看成是幂级数取x=1／2的数项级数．设则用先逐项积分再求导的方法求出此幂级数的和函数．故由于S(x)的收敛域为(-1，1)，而1／2∈(－1，1)，将=1／2代入和

设某酒厂有一批新酿的好酒，如果现在(假定t=0)就售出，总收入为假定银行的年利润为r，并以连续复利计息．试求窖藏多少年售出可使总收入的现值最大，并求r=0．06时的t值．

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1／2)=1．试证：对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使f’(ξ)－λ[f(ξ)－ξ]=1．

[2010年]设f1(x)为标准正态分布的概率密度，f2(x)为[－1，3]上均匀分布的概率密度．若为概率密度，则a，b应满足()．

设X1，X2，…，X100相互独立且在区间[－1，1]上同服从均匀分布，则由中心极限定理≈______．

组织形象的客观性

脑DSA检查可将导管置于

按分散系统来分，涂膜剂属于

丙某从停泊在公海的走私船上购得匕首、砍刀、仿真枪支一批，价值40余万元，运到我国境内销售，偷逃应缴税额13万元，同时，丙某顺便购得伪造的美元15万元，一并运到我国境内，加价后出售给他人。丙某的行为：()

对于拱式桥，拱轴线两端点之间的水平距离，是指()。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

一个瓶子的瓶内容积为204cm3(见图)，瓶口向上正放时，瓶内水的高度为14cm，瓶口向下倒放时，剩余部分的高度为3cm，则瓶内的水的体积是()cm3。

TheUSspendstwiceasmuchonhealthcareasotherrichcountries.Themoreacountryspendsonhealthcare,thebettercarei

Howwouldyouliketosave50%onarentalcar?ContactNationalCarRentaltoday!Youpayjusthalftheusualrateonweekendr

在下列各式等号右端的空白处填入适当的系数，使等式成立(例如：dx＝－1／4(4x＋5))：(1)dx＝____d(ax＋b)(a≠0)；(3)xdx＝_d(kx2＋b)(k≠0)；(4)x3dx＝_____d(3x4