首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(I)求定积分an＝∫02x(2x－x2)ndx，n＝1,2，…； (Ⅱ)对于(I)中的an，证明an﹢1＜an(n＝1，2，…)且＝0．
(I)求定积分an＝∫02x(2x－x2)ndx，n＝1,2，…； (Ⅱ)对于(I)中的an，证明an﹢1＜an(n＝1，2，…)且＝0．
admin
2018-12-21
84
问题
(I)求定积分a
n
＝∫
0
2
x(2x－x
2
)
n
dx，n＝1,2，…；
(Ⅱ)对于(I)中的a
n
，证明a
n﹢1
＜a
n
(n＝1，2，…)且
＝0．
选项
答案
(I)当n≥2时，计算a
n
＝∫
0
2
x(2x－x
2
)
n
dx＝∫
0
2
x[1－(1－x)
2
]
n
dx，作积分变量代换，令1－x＝t，于是 a
n
＝∫
1
－1
(1一t)(1－t
2
)
n
(－dt)＝∫
－1
1
(1－t
2
)
n
dt－∫
－1
1
t(1－t
2
)
n
dt＝∫
－1
1
(1－t
2
)
n
dt＝2∫
0
1
(1－t
2
)
n
dt． 下面用分部积分法计算： a
n
＝2∫
0
1
(1﹣t
2
)
n
dt＝2∫
0
1
(1﹣t
2
)(1﹣t
2
)
n﹣1
dt ＝a
n﹣1
﹣2∫
0
1
t(1﹣t
2
)
n﹣1
tdt ＝a
n﹣1
﹢[*]∫
0
1
td[(1﹣t
2
)
n
] ＝a
n﹣1
﹣[*]∫
0
1
(1﹣t
2
)
n
dt＝a
n﹣1
﹣[*] [*] 其中a
1
＝∫
0
2
x(2x﹣x
2
)dx＝[*] (Ⅱ)由(I)知，以a
n
的迭代式显然有0﹤a
n
﹤a
n－1
(n＝2，3，…)．又 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/D8j4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2011年)设函数f(χ)在χ＝0处可导，且f(0)＝0，则＝【】
(2014年)已知函数y＝y(χ)满足微分方程χ2＋y2y′＝1－y′，且y(2)＝0，求y(χ)的极大值与极小值．
(2001年)一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例常数K＞0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其体积的，问雪堆全部融化需要多少小时?
(2006年)微分方程y′＝的通解是_______．
(1999年)记行列式为f(χ)，则方程f(χ)＝0的根的个数为
｜A｜是n阶行列式，其中有一行(或一列)元素全是1，证明：这个行列式的全部代数余子式的和等于该行列式的值．
计算∫arcsin(a＞0是常数)．
设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，E是n阶单位矩阵．若AB=E，证明：B的列向量组线性无关．
设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α2，Ak-1α≠0.证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α是线性无关的。
[*]所以原式[*]
随机试题
下列各项中，属于注册会计师在归档期间对审计工作底稿作出的事务性变动的有()。
A．铁锈色痰B．砖红色胶冻样痰C．脓血痰D．粉红色泡沫样痰E．黏脓性，伴有臭味肺炎链球菌感染患者
缩胆囊素的作用是
女性，58岁患者，反复咳嗽、咳痰15年，气短5年，近1周来发热、气促，双下肢水肿入院。查体：BP140／90mmHg，唇发绀，颈静脉怒张，桶状胸，双肺叩诊呈过清音，可闻及干、湿哕音，P2亢进，心率110次／分，可闻及早搏(3次／分)，剑突下见心脏搏动，肝肿
患者女，55岁。以“右眶下肿痛2周就诊”。查：右上颌尖牙残根，叩痛(+)，唇颊沟饱满，触诊较软。右眶下区弥漫性肿胀，皮肤红，发亮，鼻唇沟消失。该患者的诊断首先考虑
当事人要求听证的，应当在行政机关告知后()时间内提出。
直线与平面4x-2y-2z=3的关系是()。
已知a是大于零的常数，f(x)=ln(1+a-2x)，则f’(0)的值应是()。
某企业某种物资全年周转额(消耗总额)为108万元，资金的周转期为30天。用周转期法计算的存货资金占用量是()。
根据《证券法》的规定，上市公司发生的下列事项中，应当立即提出临时报告的是()。
最新回复
(
0
)
