设四维向量组α1=(1，1，4，2)T，α2=(1，一1，一2，6)T，α3=(一3，一1，a，一9)T，β=(1，3，10，a+b)T．问 (Ⅰ)当a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出； (Ⅱ)当a，b取何值时，β能由α1，α2，α3线性表出

admin2016-01-22 74

问题设四维向量组α₁=(1，1，4，2)^T，α₂=(1，一1，一2，6)^T，α₃=(一3，一1，a，一9)^T，β=(1，3，10，a+b)^T．问
(Ⅰ)当a，b取何值时，β不能由α₁，α₂，α₃线性表出；
(Ⅱ)当a，b取何值时，β能由α₁，α₂，α₃线性表出，并写出此时的表达式．

选项

答案设β=x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃． [*] β可由α₁，α₂，α₃唯一线性表示， β=2α₁一α₂+0α₃． (3)当α=一6时 [*] β可由α₁，α₂，α₃线性表示，β=(2

解析

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考研数学一

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