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(1993年)作半径为r的球的外切正圆锥,问此圆锥的高h为何值时,其体积V最小,并求出该最小值.
(1993年)作半径为r的球的外切正圆锥,问此圆锥的高h为何值时,其体积V最小,并求出该最小值.
admin
2016-05-30
63
问题
(1993年)作半径为r的球的外切正圆锥,问此圆锥的高h为何值时,其体积V最小,并求出该最小值.
选项
答案
设圆锥底面圆半径为R,如图2.6所示.SC=h,OC=OD=r,BC=R [*] 于是圆锥体积为V(h)=[*].(2r<h<+∞) V′(A)=[*].令V′(h)=0得h=4r,h=0舍去. 由于圆锥的最小体积一定存在,且h=4r是V(h)在(2r,+∞)内的唯一驻点,所以当h=4r时V取最小值. V(4r)=[*] [*]
解析
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考研数学二
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