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设二阶常系数线性微分方程y″+ay′+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex,确定常数a,b,c,并求该方程的通解.
设二阶常系数线性微分方程y″+ay′+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex,确定常数a,b,c,并求该方程的通解.
admin
2022-08-19
92
问题
设二阶常系数线性微分方程y″+ay′+by=ce
x
有特解y=e
2x
+(1+x)e
x
,确定常数a,b,c,并求该方程的通解.
选项
答案
将y=e
2x
+(1+x)e
x
代入原方程得 (4+2a+b)e
2x
+(3+2a+b)e
x
+(1+a+b)xe
x
=ce
x
,则有 [*] 原方程为y″-3y′+2y=-e
x
. 原方程的特征方程为λ
2
-3λ+2=0,特征值为λ
1
=1,λ
2
=2,则y″-3y′+2y=0的通解为y=C
1
e
x
+C
2
e
2x
,于是原方程的通解为 y=C
1
e
x
+C
2
e
2x
+e
2x
+(1+x)e
x
(C
1
,C
2
为任意常数).
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/YtR4777K
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考研数学三
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