=________.

admin2019-09-04 36

问题

=________.

选项

答案[*]

解析

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考研数学三

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设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(－1，－3，5，1)T，α3=(3，2，－1，a+2)T．α4=(－2，－6，10，a)T．(1)a为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用α1，α2，α3，α4线性表出；(2)
设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+ax32+2bx1x2－2x1x3+2x2x3(b＜0)通过正交变换化成了标准形f=6y12+3y22－2y32．求a、b的值及所用正交变换的矩阵P．
设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值，X1，Xn分别为对应于λ1、λn的特征向量，记f(X)=XTAX／XTX，X∈Rn，X≠0证明：二次型f(X)=XTAX在XTX=1条件下的最大(小)值等于实对称矩阵A的最大(小)特征值．
设有矩阵Am×n，Bn×m，已知Em－AB可逆，证明：E－BA可逆，且(En－BA)－1=En+B(Em－AB)－1A．
在球面x2+y2+z2=5R2(x＞0，y＞0，z＞0)上，求函数f(x，y，z)=lnx+lny+3lnz的最大值，并利用所得结果证明不等式(a＞0，b＞0，c＞0)．
设随机变量(X，Y)的概率密度为求Z=X+2Y的分布函数FZ(z)．
求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)|x2+y2≤4，y≥0)上的最大值与最小值．
平面区域D=((x，y)||x|+|y|≤1}，计算如下二重积分：(1)其中f(t)为定义在(一∞，+∞)上的连续正值函数，常数a＞0，b＞0；(2)(eλx一e-λy)dσ，常数λ＞0．
设f(x)有连续的导数，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0x(x2一t2)f(t)dt，且当x→0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，则k等于()
设f(t)二阶可导，g(u，v)二阶连续可偏导，且z＝f(2x－y)＋g(x，xy)，求．

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