设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值，X1，Xn分别为对应于λ1、λn的特征向量，记 f(X)=XTAX／XTX，X∈Rn，X≠0 证明：二次型f(X)=XTAX在XTX=1条件下的最大(小)值等于实对称矩阵A的最大(小)特征值．

admin2018-07-27 106

问题设λ₁、λ_n分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值，X₁，X_n分别为对应于λ₁、λ_n的特征向量，记
f(X)=X^TAX／X^TX，X∈Rⁿ，X≠0
证明：二次型f(X)=X^TAX在X^TX=1条件下的最大(小)值等于实对称矩阵A的最大(小)特征值．

选项

答案设λ_n为A的最大特征值，X_n为对应的单位特征向量，即有AX_n=λ_nX_n，X_n^TX_n=1．在X^TX=1条件下，可知，X^TAX≤λ_n，又X_n^TAX_n=X_n^Tλ_nX_n=λ_nX_n^TX_n=λ_n，故[*]X^TAX=λ_n=f(X_n)．类似可证[*]X^TAx=λ₁=f(X₁)，其中λ₁为A的最小特征值，X₁为对应的单位特征向量．

解析

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考研数学三

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设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值，X1，Xn分别为对应于λ1、λn的特征向量，记 f(X)=XTAX／XTX，X∈Rn，X≠0 证明：二次型f(X)=XTAX在XTX=1条件下的最大(小)值等于实对称矩阵A的最大(小)特征值．

考研数学三

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(Ⅰ)计算并化简PQ；(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

设h＞0，f(x)在[a-h，a+h]上连续，在(a-h，a+h)内可导，证明：存在0＜θ＜1使得

设f(x)在(-∞，+∞)连续，存在极限．证明：(Ⅰ)设A＜B，则对∈(-∞，+∞)，使得f(ξ)=μ；(Ⅱ)f(x)在(-∞，+∞)上有界．

设αi=(ai1，ai2，…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

证明n维列向量α1，α2，…，αn线性无关的充要条件是

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明B的列向量线性无关．

若向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，试问α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．

设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)．

贫血是临床上常见的由多种原因或疾病引起的一种症状，由于血液中与其功能有关的有形成分和无形成分减少，造成一系列的血液功能异常，请用相关的组织知识，叙述贫血病人的血象变化。

检验工件弧面弯制得准确与否，应用__________。

Excel中使用工作表中数据，可以创建嵌入式图表或独立图表。当工作表数据发生变化时，下列叙述正确的是()。

f(x)=的第二类间断点个数为()

A．丘脑的感觉接替核B．丘脑的髓板内核群C．下丘脑外侧区D．基底神经节与非特异投射系统有关的结构是

患儿，女，5岁。食欲缺乏2年余，近日症状加重。平素嗜零食，面黄肌瘦，夜寝不安。实验室检查：血红蛋白90g／L，红细胞3．0×1012／L，锌10gmol／L。引起该健康问题的直接病因是

电梯的安装，改造，维修，必须由电梯制造单位或者其通过合同委托，同意的依照《特种设备安全监察条例》取得许可的单位进行。电梯质量以及安全运行涉及的质量问题应由（）负责。

(操作员：张主管；账套：103账套；操作日期：2014年1月1日)输入下列科目的期初余额。库存商品——甲产品：50000数量：100

下列哪些选项不属于家庭社会工作的要素?(　　)。

Peoplegotoseefilmsthere．Peoplestudythingshere．

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设f(x)在(-∞，+∞)连续，存在极限．证明：(Ⅰ)设A＜B，则对∈(-∞，+∞)，使得f(ξ)=μ；(Ⅱ)f(x)在(-∞，+∞)上有界．

设αi=(ai1，ai2，…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

证明n维列向量α1，α2，…，αn线性无关的充要条件是

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明B的列向量线性无关．

若向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，试问α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．

设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)．

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f(x)=的第二类间断点个数为()

A．丘脑的感觉接替核B．丘脑的髓板内核群C．下丘脑外侧区D．基底神经节与非特异投射系统有关的结构是

患儿，女，5岁。食欲缺乏2年余，近日症状加重。平素嗜零食，面黄肌瘦，夜寝不安。实验室检查：血红蛋白90g／L，红细胞3．0×1012／L，锌10gmol／L。引起该健康问题的直接病因是

电梯的安装，改造，维修，必须由电梯制造单位或者其通过合同委托，同意的依照《特种设备安全监察条例》取得许可的单位进行。电梯质量以及安全运行涉及的质量问题应由（）负责。

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下列哪些选项不属于家庭社会工作的要素?( )。

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