设f(x)在(-∞，+∞)连续，存在极限．证明： (Ⅰ)设A＜B，则对∈(-∞，+∞)，使得f(ξ)=μ； (Ⅱ)f(x)在(-∞，+∞)上有界．

admin2016-10-20 76

问题设f(x)在(-∞，+∞)连续，存在极限

．证明：
(Ⅰ)设A＜B，则对

∈(-∞，+∞)，使得f(ξ)=μ；
(Ⅱ)f(x)在(-∞，+∞)上有界．

选项

答案利用极限的性质转化为有界区间的情形． (Ⅰ)由[*]=A＜μ及极限的不等式性质可知，[*]使得f(X₁)＜μ．由[*]使得f(X₂)＞μ．因f(x)在[X₁，X₂]连续，f(X₁)＜μ＜f(X₂)，由连续函数介值定理知[*](-∞，+∞)，使得f(ξ)=μ． (Ⅱ)因[*]，由存在极限的函数的局部有界性定理可知，[*]，使得当x∈(-∞，X₁)时f(x)有界；[*](＞X₁)，使得当x∈(X₂，+∞)时f(x)有界．又由有界闭区间上连续函数的有界性定理即可知，f(x)在[X₁，X₂]上有界．因此f(x)在(-∞，+∞)上有界．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/zST4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设f(x)在(-∞，+∞)连续，存在极限．证明： (Ⅰ)设A＜B，则对∈(-∞，+∞)，使得f(ξ)=μ； (Ⅱ)f(x)在(-∞，+∞)上有界．

考研数学三

[*]

1

血液试验ELISA(enzyme-linkedimmunosorbentassay，酶联免疫吸附测定)是现今检验艾滋病病毒的一种流行方法．假定ELISA试验能正确测出确实带有病毒的人中的95％存在艾滋病病毒，又把不带病毒的人中的1％不正确地识别为存

考虑一家商场某日5位顾客购买洗衣机的类型(直筒或滚筒)．设P(5位顾客全部购买滚筒洗衣机)=0．0768，P(5位顾客全部购买直筒洗衣机)=0．0102，那么两类洗衣机都至少卖出一台的概率是多大?

将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率．

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

两封信随机地投入4个邮筒，求前两个邮筒没有信的概率及第一个邮筒恰有一封信的概率．

已知g(x)是微分方程g’(x)+sinx.g(x)=cosx满足初始条件g(0)=0的解，则=_____.

微分方程2x2y’=(x+y)2满足定解条件y(1)=1的特解是__________．

设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码．(Ⅰ)求X的分布律；(Ⅱ)若当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，k=1，2，3，4，求P{Y≤2}．

意识具有主观特性。

判断骨髓穿刺成功的指标不包括

根据某人的书信推断她当时的心理发展水平、情绪状态，这种方法属于

下列选项中，属于检验批验收合格的依据有()。

根据《中华人民共和国营业税暂行条例》及其实施细则的规定，纳税人从事代理业务，应以其向委托人收取的全部价款和价外费用为计税营业额。()

如果将证券的期望收益率记作K，且K＝α+β.Km，其中Km为市场组合的期望收益率，则根据资本资产定价模型，正确的结论是()。

1925年，苏联农业总产量已达到第一次世界大战前总产量的87％，工业总产量相当于战前总产量的75％。这些成就的取得，主要是因为()。

JamesMartin方法强调分析企业关键成功因素(CSF)的重要性，下述论断正确的是

TheArchbishopofCanterbury’sstoryseemedratherextraordinary.Herewasadeeplymoral,responsible,successfulfamilymanwh

Themaximofmannerisasubcategoryof______.