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admin
2013-03-15
62
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考研数学二
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设齐次线性方程组Ax=0，其中A为m×n矩阵，且R(A)=n一3．v1，v2，v3是方程组的三个线性无关的解向量，则()不是Ax=0的基础解系．
若方程a1xn-2+a2xn-2+…+an-1x+an=0有n个不相等实根，则必有()．
设A为三阶矩阵，且A—E，A+2E，5A一3E不可逆，试证A可相似于对角阵．
设向量α=(a1，a2，…，an)，ai≠0．(1)证明：若A=αTα，则存在常数m，使得Ak=mA．(2)求可逆阵P，使P-1AP为对角阵．
证明：n阶矩阵相似．
设A，B为n阶正定矩阵，k＞0，证明kA，Ak，A-1，A*，A+B是正定阵．
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明方程组系数矩阵A的秩R(A)=2．(2)求a，b的值及方程组的通解．
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