(2001年)设函数g(x)=∫0xf(u)du，其中f(x)=则g(x)在区间(0，2)内( )

admin2021-01-25 110

问题 (2001年)设函数g(x)=∫₀^xf(u)du，其中f(x)=

则g(x)在区间(0，2)内( )

选项 A、无界。
B、递减。
C、不连续。
D、连续。

答案D

解析只要f(x)可积(积分值有意义)，变上限积分∫_a^xf(t)dt就一定连续，可知选项D是正确的，同时选项C是错误的；由于闭区间上的连续函数一定有界，可知选项A是错误的；被积函数f(x)在区间(0，2)内的符号既可以取正也可以取负，可知g(x)在区间(0，2)上不具有单调性，选项B也错误。故选D。

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