(2003年)某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层。汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而做功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)。汽锤第一次击打将桩打进地下am。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次

admin2018-03-11 56

问题 (2003年)某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层。汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而做功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)。汽锤第一次击打将桩打进地下am。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次击打时所做的功之比为常数r(0＜r＜1)。问
(I)汽锤击打桩3次后，可将桩打进地下多深?
(Ⅱ)若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下多深?
(注：m表示长度单位米。)

选项

答案(I)设第n次击打时，汽锤所做的功为W_n，桩被打进地下h米。根据题意可知，当桩被打进地下的深度为x时，土层对桩的阻力大小为kx，所以 [*] 则[*]解得[*]即汽锤击打3次后，可将桩打进地下[*]米。 (Ⅱ)根据题意可知W_n+1=rW_n=rⁿW₁，则汽锤总共做的功为 [*] 令[*]解得[*]即若汽锤击打次数不限，至多能将桩打进地下[*]米。

解析

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考研数学一

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考研数学一

已知向量组与向量组等秩，则x=___________．

利用变换y=f(ex)求微分方程y’’一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

求微分方程的通解．

设R3中两个基α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T；β1=[1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T．求β1，β2，β3到α1,α2,α3的过渡矩阵；

设f(x)是连续函数，利用定义证明函数F(x)=可导，且F’(x)=f(x)；

设实二次型f=xTAx经过正交变换化为标准形2y12一y22一y32，又设α=(1，1，1)T满足A*α=α，求A。

求函数的极值．

(2013年)设函数f(x)由方程y—x=ex(1-y)确定，则=_____________。

(2001年)设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图形如图所示，则导函数y=f′(x)的图形为()

(2002年)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y＞0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)．记当ab=cd时，求I的值．

下呼吸道包括【】

流行性出血热早期休克的最主要原因是

起于中焦的经脉是

对于原材料能不能按时供应，跟单员应事先预计可能发生的问题，就采购企业来说会产生哪些问题而导致原材料供应发生问题？

关于证券市场下列说法错误的是(　　)。

一张债券的票面价值为100元，票面利率为10％，不计复利，期限为5年，到期一次还本付息，目前市场上的必要收益率是8％，按复利计算，这张债券的价格是()元。

按照我国产业分类标准，交通运输业属于()。

下列关于行政法基本原则的表述正确的是()。

永元九年(公元97年)，班超派甘英出使()，甘英达到条支国(今波斯湾北头)，临海欲渡，为安息人所阻而还。这是中国使节远至波斯湾的最早记载。

有些想从事行政管理工作的大学生报考了公务员，所有艺术专业的大学生都不想从事行政管理工作。据此，可以推出()

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已知向量组与向量组等秩，则x=___________．

利用变换y=f(ex)求微分方程y’’一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

求微分方程的通解．

设R3中两个基α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T；β1=[1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T．求β1，β2，β3到α1,α2,α3的过渡矩阵；

设f(x)是连续函数，利用定义证明函数F(x)=可导，且F’(x)=f(x)；

设实二次型f=xTAx经过正交变换化为标准形2y12一y22一y32，又设α=(1，1，1)T满足A*α=α，求A。

求函数的极值．

(2013年)设函数f(x)由方程y—x=ex(1-y)确定，则=_____________。

(2001年)设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图形如图所示，则导函数y=f′(x)的图形为()

(2002年)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y＞0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)．记当ab=cd时，求I的值．

下呼吸道包括【】

流行性出血热早期休克的最主要原因是

起于中焦的经脉是

对于原材料能不能按时供应，跟单员应事先预计可能发生的问题，就采购企业来说会产生哪些问题而导致原材料供应发生问题？

关于证券市场下列说法错误的是( )。

一张债券的票面价值为100元，票面利率为10％，不计复利，期限为5年，到期一次还本付息，目前市场上的必要收益率是8％，按复利计算，这张债券的价格是()元。

按照我国产业分类标准，交通运输业属于()。

下列关于行政法基本原则的表述正确的是()。

永元九年(公元97年)，班超派甘英出使()，甘英达到条支国(今波斯湾北头)，临海欲渡，为安息人所阻而还。这是中国使节远至波斯湾的最早记载。

有些想从事行政管理工作的大学生报考了公务员，所有艺术专业的大学生都不想从事行政管理工作。据此，可以推出()

关于证券市场下列说法错误的是(　　)。