2. 考研
  3. 设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1,α2,α3，令β=α1+α2+α3． 证明：β，Aβ，A2β线性无关；

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1,α2,α3，令β=α1+α2+α3． 证明：β，Aβ，A2β线性无关；

admin2015-08-17  59
问题 设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1,α2,α3，令β=α1+α2+α3．
证明：β，Aβ，A2β线性无关；
选项
答案设 k1β+k2Aβ+K3A2β=0， ①由题设Aαi=λiαi(i=1，2，3)，于是Aβ=A1α1+A2α2+A3α3=λ1α1+λ2α
解析
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考研数学一

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