设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1,α2,α3，令β=α1+α2+α3．证明：β，Aβ，A2β线性无关；

admin2015-08-17 81

问题设A为3阶矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α₁,α₂,α₃，令β=α₁+α₂+α₃．
证明：β，Aβ，A²β线性无关；

选项

答案设 k₁β+k₂Aβ+K₃A²β=0， ①由题设Aα_i=λ_iα_i(i=1，2，3)，于是Aβ=A₁α₁+A₂α₂+A₃α₃=λ₁α₁+λ₂α

解析

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考研数学一

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