为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口(如图1—3—5所示)。已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速率从抓斗缝隙中漏掉。现将抓起污泥的抓斗提

admin2021-11-09 73

问题为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口(如图1—3—5所示)。已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速率从抓斗缝隙中漏掉。现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克服重力需做多少焦耳的功?(说明：①1N×1m=1J，m，N，s，J分别表示米，牛，秒，焦。②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计。)

选项

答案作x轴如图1—3—12所示，将抓起污泥的抓斗提升至井口需做功记为W，当抓斗运动到x处时，作用力f(x)包括抓斗的自重400N，缆绳的重力50(30一x)N，污泥的重力2000一[*]x．20(N)，即 f(x)=400+50(30一x)+2000一[*]，于是 W=∫₀³⁰(3900一[*]x)dx=3900x－[*]x²｜₀³⁰=91500(J)。 [*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

设b＞a＞0，证明：．

设位于曲线下方、x轴上方的无界区域为G，则G绕x轴旋转一周所得立体的体积为．

当0≤x≤π时，曲线的弧长等于．

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求由方程x2+y3-xy=0确定的函数在x﹥0内的极值，并指出是极大值还是极小值。

设,且存在三阶非零矩阵B,使得AB=O，则a=,b=_.

计算二重积分，其中积分区域D是由抛物线y＝x2和圆x2＋y2＝2及x轴在第一象限所围成的平面区域。

二二次型f(x1，x2，x3)＝(x1＋x2)2＋(x2－x3)2＋(x3＋x1)2的秩为_______．

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求由方程x2+y3-xy=0确定的函数在x﹥0内的极值，并指出是极大值还是极小值。

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二二次型f(x1，x2，x3)＝(x1＋x2)2＋(x2－x3)2＋(x3＋x1)2的秩为_______．

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