设A，B，C为常数，B2一AC＞0，A≠0．u(x，y)具有二阶连续偏导数，试证明：必存在非奇异线性变换 ξ=λ1x+y，η=λ2x+y (λ1，λ2为常数)，将方程=0．

admin2021-11-09 77

问题设A，B，C为常数，B²一AC＞0，A≠0．u(x，y)具有二阶连续偏导数，试证明：必存在非奇异线性变换
ξ=λ₁x+y，η=λ₂x+y (λ₁，λ₂为常数)，将方程

=0．

选项

答案[*] 由于B²一AC＞0，A≠0，所以代数方程Aλ²+2Bλ+C=0有两个不相等的实根λ₁与λ₂。取此λ₁与λ₂，此时λ₁λ₂A+(λ₁+λ₂)B+C=[*](AC—B²)≠0，代入变换后的方程，成为[*]=0．变换的系数行列式λ₁一λ₂≠0．

解析

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考研数学二

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