[2016年] 已知动点P在曲y=x3上运动，记坐标原点与点P间的距离为l．若点P的横坐标时间的变化率为常数v0，则当点P运动到点(1，1)时，l对时间的变化率是_________．

admin2021-01-19 129

问题 [2016年] 已知动点P在曲y=x³上运动，记坐标原点与点P间的距离为l．若点P的横坐标时间的变化率为常数v₀，则当点P运动到点(1，1)时，l对时间的变化率是_________．

选项

答案先求出l与x的关系，再在此等式两端对t求导．设点P的坐标为(x，y)=(x，x³)，由题设有[*]=v₀．又由图1．2．7．1易看出 [*] 则l对时间t的变化率为 [*] 故当点P运动到点(1，1)时，l对时间t的变化率为 [*]·v₀=2√2v₀．

解析

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