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  3. 已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=2x12+2x22+x32+4x1x3+2tx2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=yx12+2yx22+7yx32，则t=________。

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=2x12+2x22+x32+4x1x3+2tx2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=yx12+2yx22+7yx32，则t=________。

admin2015-12-03  57
问题 已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=2x12+2x22+x32+4x1x3+2tx2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=yx12+2yx22+7yx32，则t=________。
选项
答案±1
解析 二次型矩阵

由题意可知，1，2，7是A的特征值。
所以2+2+a=1+2+7，即a=6，
且|A|=2(8一t2)=14，即t=±1。
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考研数学一

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