(01年)设当x→0时,(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小．而xsinxn是比高阶的无穷小．则正整数n等于

admin2018-07-27 71

问题 (01年)设当x→0时,(1一cosx)ln(1+x²)是比xsinxⁿ高阶的无穷小．而xsinxⁿ是比

高阶的无穷小．则正整数n等于

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析当x→0时．1一cosx～

ln(1+x²)～x²，sinxⁿ～xⁿ,

-1～x²，则，当x→0时(1一cosx)ln(1+x²)～

xsinxⁿ～xⁿ⁺¹,

一1～x²
由于当x→0时，(1一cosx)ln(1+x²)是比xsinxⁿ高阶的无穷小，则 4＞n+1；
又当x→0时，xsinxⁿ是比

高阶的无穷小，则n+1＞2．故n+1=3，即n=2．

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