设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；

admin2018-05-25 72

问题设α₁，α₂，β₁，β₂为三维列向量组，且α₁，α₂与β₁，β₂都线性无关．
证明：至少存在一个非零向量可同时由α₁，α₂和β₁，β₂线性表示；

选项

答案因为α₁，α₂，β₁，β₂线性相关．所以存在不全为零的常数k₁，k₂，l₁，l₂，使得k₁α₁+k₂α₂+l₁β₁+l₂β₂=0，或k₁α₁+k₁α₂=－l₁β₁－l₂β₂．令γ=k₁α₁+k₂α₂=－l₁β₁－l₂β₂．因为α₁，α₂与β₁，β₂都线性无关．所以k₁，k₂及l₁，l₂都不全为零．所以γ≠0．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/AEW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导且f(a)≠f(b)．证明：存在η，ξ∈(a，b)，使得．
设f(x)可导，证明：f(x)的两个零点之间一定有f(x)+fˊ(x)的零点．
设In=(n＞1)．证明：(1)In+In－2=，并由此计算In；(2)
设X与Y为具有二阶矩的随机变量，且设Q(a，b)=E[y－(a+bX)]2，求a，b使Q(a，b)达到最小值Qmin，并证明：
已知矩阵相似．(1)求x与y；(2)求一个满足P－1AP=B的可逆矩阵P．
设A与B均为正交矩阵，并且｜A｜+｜B｜=0．证明：A+B不可逆．
证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．
已知A是m×n矩阵，m＜n．证明：AAT是对称阵，并且AAT正定的充要条件是r(A)=m．
已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3．(1)写出二次型f的矩阵表达式；(2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

随机试题

用扳转立铣头的方法，选用面铣刀铣削一棱台，立铣头的扳转角度是__________。
求函数极限：
创面肉芽组织鲜红，硬实，分泌物不多，触之易出血，换药时应用
牙周微生物的间接致病机制体现在()
施工技术资料应按单位工程组卷，一般由封面、目录和()顺序排列。
下列关于应收款项减值测试和确定的表述中，正确的有()。
第23届世界经济论坛非洲会议在南非立法首都开普敦闭幕，会议呼吁非洲国家自强不息，尽量摆脱对外援的依赖，努力实现非洲复兴。本次会议以()为主题，其宗旨为推动非洲经济增长，加快非洲战略性基础设施建设，大力培养非洲大陆人才。
可逆反应2A+B(s)C达到平衡后，加压、升温，平衡均向正反应方向移动。则下列结论正确的是()。
()对于父亲相当于鄙人对于()
下列关于宏和宏组的说法中正确的是()。

最新回复(0)

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． 证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；

考研数学三

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导且f(a)≠f(b)．证明：存在η，ξ∈(a，b)，使得．

设f(x)可导，证明：f(x)的两个零点之间一定有f(x)+fˊ(x)的零点．

设In=(n＞1)．证明：(1)In+In－2=，并由此计算In；(2)

设X与Y为具有二阶矩的随机变量，且设Q(a，b)=E[y－(a+bX)]2，求a，b使Q(a，b)达到最小值Qmin，并证明：

已知矩阵相似．(1)求x与y；(2)求一个满足P－1AP=B的可逆矩阵P．

设A与B均为正交矩阵，并且｜A｜+｜B｜=0．证明：A+B不可逆．

证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

已知A是m×n矩阵，m＜n．证明：AAT是对称阵，并且AAT正定的充要条件是r(A)=m．

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3．(1)写出二次型f的矩阵表达式；(2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

用扳转立铣头的方法，选用面铣刀铣削一棱台，立铣头的扳转角度是__________。

求函数极限：

创面肉芽组织鲜红，硬实，分泌物不多，触之易出血，换药时应用

牙周微生物的间接致病机制体现在()

施工技术资料应按单位工程组卷，一般由封面、目录和()顺序排列。

下列关于应收款项减值测试和确定的表述中，正确的有()。

可逆反应2A+B(s)C达到平衡后，加压、升温，平衡均向正反应方向移动。则下列结论正确的是()。

()对于父亲相当于鄙人对于()

下列关于宏和宏组的说法中正确的是()。

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；