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设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． 证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；
设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． 证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；
admin
2018-05-25
68
问题
设α
1
，α
2
，β
1
，β
2
为三维列向量组，且α
1
，α
2
与β
1
，β
2
都线性无关．
证明：至少存在一个非零向量可同时由α
1
，α
2
和β
1
，β
2
线性表示；
选项
答案
因为α
1
，α
2
，β
1
，β
2
线性相关．所以存在不全为零的常数k
1
，k
2
，l
1
，l
2
，使得k
1
α
1
+k
2
α
2
+l
1
β
1
+l
2
β
2
=0，或k
1
α
1
+k
1
α
2
=－l
1
β
1
－l
2
β
2
．令γ=k
1
α
1
+k
2
α
2
=－l
1
β
1
－l
2
β
2
．因为α
1
，α
2
与β
1
，β
2
都线性无关．所以k
1
，k
2
及l
1
，l
2
都不全为零．所以γ≠0．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/AEW4777K
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考研数学三
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