设X与Y为具有二阶矩的随机变量，且设Q(a，b)=E[y－(a+bX)]2，求a，b使Q(a，b)达到最小值Qmin，并证明：

admin2016-09-19 105

问题设X与Y为具有二阶矩的随机变量，且设Q(a，b)=E[y－(a+bX)]²，求a，b使Q(a，b)达到最小值Q_min，并证明：

选项

答案Q(a，b)=E[y－(a+bX)]²=D(Y－a－bX)+[E(Y－a－bX)]² =DY+b²DX－2bCov(X，Y)+(EY－bEX－a)²， [*]=－2(EY－bEX－a)=0， [*]=2bDX－2Cov(X，Y)－2EX(EY－bEX－a)=0．解方程组 [*] 得b=[*]，a=EY－bEX．此时 Q_min=E｛[Y－(a+bX)]²｝=DY+[*] =DY－[*]

解析

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考研数学三

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