设f(x)在[a，b]上具有二阶导数，且f’’(x)>0，证明：

admin2014-04-23 71

问题设f(x)在[a，b]上具有二阶导数，且f^’’(x)>0，证明：

选项

答案先证左边，令[*]有[*]其中[*]由于f^’’(x)＞0，所以f^’(x)严格单调增加，从而[*]是φ^’(x)＜0，所以当x＞a时φ(x)＜0，有φ(B)＜0，左边证毕．再证右边．令[*]有[*]其中a＜η＜x．由于f^’’(x)＞0，所以f^’(η)＜f^’(x)，从而ψ^’(x)＜0．于是当x＞a时，ψ(x)＜0．故ψ(B)＜0．证毕．

解析

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考研数学一

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