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(1)如图1-10-2所示,设曲线L具有如下性质:中间曲线y=2x2上每一点P都使得图中A的面积等于B的面积.求曲线L的方程; (2)如图1-10-2所示,A,B绕y轴旋转一周所得的旋转体体积相等,求曲线L的方程.
(1)如图1-10-2所示,设曲线L具有如下性质:中间曲线y=2x2上每一点P都使得图中A的面积等于B的面积.求曲线L的方程; (2)如图1-10-2所示,A,B绕y轴旋转一周所得的旋转体体积相等,求曲线L的方程.
admin
2021-07-08
113
问题
(1)如图1-10-2所示,设曲线L具有如下性质:中间曲线y=2x
2
上每一点P都使得图中A的面积等于B的面积.求曲线L的方程;
(2)如图1-10-2所示,A,B绕y轴旋转一周所得的旋转体体积相等,求曲线L的方程.
选项
答案
设曲线L的方程为x=f(y),f(y)≥0. (1)B的面积为 [*] A的面积为 S
A
=∫
0
x
(2m
2
—m
2
)dm=[*] 按题意,当x>0时,有 [*] 两端对x 求导,得 [*] 解得f(2x
2
)=[*] 令t=2x
2
,得f(t)=[*],故曲线L的方程为x=f(y)=[*] 若绕y轴的旋转体体积相等,则 [*] 按题意, [*] 两端对x求导,得[x
2
—f
2
(2x
2
)]·4x=2x
3
,解得f
2
(2x
2
)=[*],即f(2x
2
)=[*] 令t=2x
2
,得f(t)=[*],故曲线L的方程为x=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/q1y4777K
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考研数学二
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