2. 考研
  3. 过曲线y＝χ2(χ≥0)上某点A作一切线，使之与曲线及χ轴围成图形面积为，求：(Ⅰ)切点A的坐标；(Ⅱ)过切点A的切线方程；(Ⅲ)由上述图形绕χ轴旋转的旋转体的体积．

过曲线y＝χ2(χ≥0)上某点A作一切线，使之与曲线及χ轴围成图形面积为，求：(Ⅰ)切点A的坐标；(Ⅱ)过切点A的切线方程；(Ⅲ)由上述图形绕χ轴旋转的旋转体的体积．

admin2019-08-12  89
问题 过曲线y＝χ2(χ≥0)上某点A作一切线，使之与曲线及χ轴围成图形面积为，求：(Ⅰ)切点A的坐标；(Ⅱ)过切点A的切线方程；(Ⅲ)由上述图形绕χ轴旋转的旋转体的体积．
选项
答案如图3．7．(Ⅰ)设点A(χ0，χ02)，点A处的切线方程 y＝χ02＋2χ0(χ－χ0)，即y＝2χ0χ－χ02． 令y＝0推出截距χ＝[*]．按题意 [*] 解得χ＝1得A(1，1)． (Ⅱ)过A点的切线y＝2χ－1． (Ⅲ)旋转体体积V＝[*]
解析
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考研数学二

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