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  3. 设函数f(x)连续，则在下列变限积分定义的函数中，必为偶函数的是( )

设函数f(x)连续，则在下列变限积分定义的函数中，必为偶函数的是( )

admin2019-08-12  106
问题 设函数f(x)连续，则在下列变限积分定义的函数中，必为偶函数的是(    )
选项 A、∫0xt[f(t)+f(一t)]dt．
B、∫0xt[f(t)-f(—t)]dt．
C、∫0xf(t2)dt
D、∫0xf2(t)dt．
答案A
解析 设F(x)=∫0xt[f(t)+f(一t)]dt，则

即F(x)是偶函数，故(A)是正确的．类似地可证(B)、(C)均为奇函数．
对(D)的函数，不能断定其奇偶性．
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考研数学二

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