下列命题正确的是( )．

admin2021-03-10 58

问题下列命题正确的是( )．

选项 A、若f(x)在x＝a处可导，则｜f(x)｜在x＝a处可导
B、若｜f(x)｜在x＝a处可导，则f(x)在x＝a处可导
C、若f(x)在x＝a处可导且f(a)＝0，f‘(a)＝0，则｜f(x)｜在x＝a处可导
D、若f(x)在x＝a处可导且f(a)＝0，f’(a)≠0，则｜f(x)｜在x＝a处可导

答案C

解析方法一：
取f(x)＝x，显然f(x)在x＝0处可导且f’(0)＝1，但｜f(x)｜在x＝0处不可导，A，D不对；
取f(x)＝

＝1在x＝0处可导，但f(x)在x＝0处不连续，从而f(x)在x＝0处不可导，B不对，应选C．
方法二：
设f(a)＝0，f’(a)＝0，令g(x)＝｜f(x)｜，

由g’－(a)＝g’＋(a)＝0得g’(a)＝0，即｜f(x)｜在x＝a处可导，应选C．

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