(16年)设函数y(x)满足方程y"+2y’+ky=0，其中0＜k＜1． (I)证明：反常积分∫0+∞y(x)dx收敛； (Ⅱ)若y(0)=1，y’(0)=1，求∫0+∞y(x)dx的值．

admin2017-04-20 50

问题 (16年)设函数y(x)满足方程y"+2y’+ky=0，其中0＜k＜1．
(I)证明：反常积分∫₀^+∞y(x)dx收敛；
(Ⅱ)若y(0)=1，y’(0)=1，求∫₀^+∞y(x)dx的值．

选项

答案(I)微分方程y"+2y’+ky=0的特征方程为λ²+2λ+k=0． [*] 综上可知，反常积分∫₀^+∞y(x)dx收敛． (Ⅱ)由(I)知，λ₁＜0，λ₂＜0，所以 [*] 又y(0)=1，y’(0)=1，所以 [*]

解析

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考研数学一

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